[論文レビュー] Entropy functionals for nonholonomic geometric flows, quasiperiodic Ricci solitons, and emergent gravity

Sergiu I. Vacaru|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2019

Advanced Differential Geometry Research被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、非ホロノミックなリッチ流れと一般化されたペレラノのエントロピー汎関数を用いて、出現的重力の相対論的幾何的流れ枠組みを提案する。アノホロノミック・フレーム変形法（AFDM）を適用することで、非線形偏微分方程式系が分解され、準周期的重力場および物質場をモデル化する。その結果、標準的なベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーでは捉えきれないダークエネルギー／物質構造を持つ定常解が得られ、一般相対性理論および修正重力における非ホロノミックかつパターン形成的配置への熱力学的モデルの拡張が達成される。

ABSTRACT

We investigate gravity models emerging from nonholonomic (subjected to non-integrable constraints) Ricci flows. Considering generalizations of G. Perelman's entropy functionals, relativistic geometric flow equations, nonholonomic Ricci soliton and equivalent (modified) Einstein equations are derived. There are studied nonholonomic configurations which allow explicit modelling of E. Verlinde type entropic scenarios for gravity and dark matter. Using the anholonomic frame deformation method, the systems of nonlinear partial differential equations for such geometric flow evolution and/or nonlinear dynamical and gravitations systems can be decoupled and integrated in general forms. We elaborate on stationary models of emergent gravity with quasi-periodic gravitational, matter fields and dark energy/matter structure. Such configurations cannot be described thermodynamically using the concept of Bekenstein-Hawking entropy if there are not involved additionally any area-entropy, holographic or duality relations. We elaborate on nonholonomic deformations of the F- and W-entropy and formulation of relativistic thermodynamic models for more general classes of physically important solutions with quasiperiodic and pattern forming structure in modified gravity theories and general relativity.

研究の動機と目的

• 非ホロノミック（非積分可能）な制約に基づく、出現的重力の相対論的幾何的流れモデルの構築を目的とする。
• 非ホロノミックなリッチ流れおよび相対論的重力に向けたペレラノのFおよびWエントロピー汎関数の一般化を目的とする。
• 標準的なベーケンシュタイン＝ホーキング熱力学では捉えきれない、ダークエネルギーおよび物質構造を有する定常的・準周期的解の構築を目的とする。
• パターン形成的およびホログラフィック特徴を有する非ホロノミック配置における相対論的熱力学的モデルの定式化を目的とする。
• エントロピーおよび双対性関係の適用範囲を、修正重力および一般相対性理論における非積分可能な幾何的流れへ拡張することを目的とする。

提案手法

• 非ホロノミックなリッチ流れに由来する非線形偏微分方程式系を解くために、アノホロノミック・フレーム変形法（AFDM）を用い、方程式系を分解・統合する。
• G. ペレラノのエントロピー汎関数（FおよびW）を相対論的および非ホロノミックな幾何的流れ設定に一般化する。
• 非ホロノミックな配置における相対論的幾何的流れ方程式および同等のアインシュタイン型方程式を導出する。
• 重力場、物質場およびダークエネルギー場に準周期的かつパターン形成的構造を有する明示的解を構築する。
• エントロピー・面積関係、ホログラフィー的関係および双対性関係を導入し、標準的ベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーを超えた熱力学的記述を拡張する。
• E. ヴェルリンデのエンタロピー的重力にインspiredされた出現的重力の状況を、非ホロノミックな制約および非積分可能な構造を組み込むことでモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ペレラノのエントロピー汎関数は、相対論的重力における非ホロノミックなリッチ流れにどのように一般化可能か？
• RQ2 非ホロノミックな幾何的流れが、ダークエネルギーおよび物質構造を有する定常的・準周期的解を生じる条件は何か？
• RQ3 非ホロノミックな制約は、標準的ベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーの使用をどのように妨げるのか。この問題は、ホログラフィック的または双対性関係によってどのように是正可能か？
• RQ4 アノホロノミック・フレーム変形法は、非ホロノミックな幾何的流れおよび重力方程式の非線形系をどのように分解・解けるか？
• RQ5 パターン形成的および準周期的構造は、非ホロノミックな幾何的流れから導かれる出現的重力モデルにおいて果たす役割は何か？

主な発見

• 一般化されたペレラノのエントロピー汎関数を有する非ホロノミックなリッチ流れは、相対論的幾何的流れ方程式および同等のアインシュタイン型方程式を導く。
• ベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーのみでは記述できない、ダークエネルギーおよび物質場を有する定常的・準周期的解が構築された。
• アノホロノミック・フレーム変形法により、非ホロノミックな幾何的および重力系の非線形偏微分方程式系の分解と統合が可能となった。
• FおよびWエントロピー汎関数の非ホロノミックな変形により、修正重力および一般相対性理論における相対論的熱力学的モデルの定式化が可能となった。
• ヴェルリンデ型のエンタロピー的力を持つ出現的重力の状況は、非ホロノミックな制約およびパターン形成的構造を通じて実現された。
• ホログラフィック的および双対性関係は、非ホロノミックかつ非積分可能な幾何的配置への熱力学的記述を拡張するために不可欠である。