[論文レビュー] Enumerating Some Fractional Repetition Codes

Srijan Anil, Manish K. Gupta+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Advanced Data Storage Technologies参考文献 12被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、ノード・パケットインシデント行列と正則グラフを用いて、パrameters $n$, $ heta$, $d$, $ ho$ を持つFractional Repetition (FR)コードを体系的に生成するためのアルゴリズムを提示する。主な貢献は、有効なインシデント行列を生成する $ heta(n^3)$ のアルゴリズムと、特に $ ho=2$ および $n= heta$ の場合に適した $d$-正則グラフの構築手法であり、分散ストレージシステムにおける効率的な DRESS コード設計を可能にする。

ABSTRACT

In a distributed storage systems (DSS), regenerating codes are used to optimize bandwidth in the repair process of a failed node. To optimize other DSS parameters such as computation and disk I/O, Distributed Replication-based Simple Storage (Dress) Codes consisting of an inner Fractional Repetition (FR) code and an outer MDS code are commonly used. Thus constructing FR codes is an important research problem, and several constructions using graphs and designs have been proposed. In this paper, we present an algorithm for constructing the node-packet distribution matrix of FR codes and thus enumerate some FR codes up to a given number of nodes n. We also present algorithms for constructing regular graphs which give rise to FR codes.

研究の動機と目的

• 分散ストレージシステム (DSS) における Fractional Repetition (FR) コードを最適化されたリペア帯域幅とディスク I/O で体系的に構築するための方法を開発すること。
• 与えられたパrameters $n$, $\theta$, $d$, および $ ho$ を持つ FR コードのための有効なノード・パケット配分行列を生成する課題に対処すること。
• FR コードをもたらす $d$-正則グラフを構築するためのアルゴリズムを提供すること、特に $ ho=2$ および $n=\theta$ の場合に焦点を当て、構造的整合性と効率性を保証すること。
• 実用的な DRESS コードの展開を支援するため、与えられた $n$ までに FR コードを列挙可能にする仕組みを提供すること。

提案手法

• 与えられた $n$ に対して $d$, $ ho$, および $ heta$ の妥当な値を計算することで、$n \times \theta$ のノード・パケットインシデント行列を生成するためのアルゴリズム1を提案し、行重みが $d$ で列重みが $ ho$ となるように保証する。
• インシデント行列を基盤として FR コードを構築し、各行がノードを、各列が固有のパケットを表し、要素がパケットの格納状態を示す。
• ノードを二つの集合 $U$ と $V$ に分割し、段階的にエッジを追加することで $d$-正則グラフを構築するためのアルゴリズム2を導入する。
• アルゴリズム3とアルゴリズム4を用いて、$ ho=2$ および $n=\theta$ の場合に適した、行重みが $d$ で列重みが $ ho$ である対称的 $n \times n$ 隣接行列を生成し、FR コードの構築を可能にする。
• 循環グラフとエッジ追加戦略に基づくグラフ理論的構築手法を用い、ノードやパケットに過剰な負荷をかけない正則性を確保する。
• $n=100$ までに列挙を実施し、結果を http://www.ece.uvic.ca/~agullive/manish/List.html で公開することで、アルゴリズムの妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられたノード数 $n$ に対して、決定的アルゴリズムを用いて FR コードを体系的に列挙する方法は何か？
• RQ2 指定されたパラメータを持つ FR コードのための有効なノード・パケットインシデント行列を構築する際の計算量的複雑度は何か？
• RQ3 複製係数 $ ho=2$ および $n=\theta$ を満たす FR コードをもたらす $d$-正則グラフをアルゴリズム的に生成する方法は何か？
• RQ4 グラフに基づく構築が、ノードの次数が均一でパケットの複製数も一定となる有効な FR コードをもたらすために満たすべき構造的制約は何か？
• RQ5 行と列の重みを制御した隣接行列を構築することで、直接的に FR コードのインシデント行列を生成できるか？

主な発見

• ノード・パケットインシデント行列を構築するための提案されたアルゴリズムは、$\Theta(n^3)$ の時間で実行され、$n$ が 100 までに及ぶ FR コードの効率的列挙を可能にする。
• $\rho=2$ および $n=\theta$ の場合、著者らはアルゴリズム2を用いて $d$-正則グラフを成功裏に生成し、各ノードが $d$ 個のパケットを格納し、各パケットが $\rho=2$ 回複製されることを保証した。
• アルゴリズム3は、行重みが $d$ で列重みが $\rho=2$ である $n \times n$ 隣接行列を生成し、有効な FR コードの構築の基盤を提供する。
• アルゴリズム4は、$ ho=2^$ および $n=\theta$ の場合に適した、制御された行と列の重みを持つ対称的隣接行列を生成する代替手法を提供する。
• 著者らは、グラフに基づくインシデント行列を用いた FR コードの構築が可能であることを示し、$n=4$, $n=8$, および $n=16$ の明示的例を提示した。その結果、任意の二つのノードが高々一つの共通パケットを共有することが確認された。
• 列挙の結果は、http://www.ece.uvic.ca/~agullive/manish/List.html で公開されており、再現可能性を高め、DRESS コード設計分野におけるさらなる研究を支援する。