[論文レビュー] Enumeration Complexity of Conjunctive Queries with Functional Dependencies

Nofar Carmeli, Markus Kröll|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2017

Data Management and Algorithms被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、関数的依存（FDs）を伴う連言クエリ（CQs）の列挙複雑度について、一般化された二分法を導入する。CQが線形前処理の後で定数遅延列挙を許容するための必要十分条件は、そのFD拡張クエリがフリー結合的（free-connex）であることである。この手法は、従来の研究を拡張し、依存関係をクエリ構造に埋め込むことで、FDが存在する場合に従来は難しいと見なされていたクエリに対しても、 tractable な列挙を可能にする。

ABSTRACT

We study the complexity of enumerating the answers of Conjunctive Queries (CQs) in the presence of Functional Dependencies (FDs). Our focus is on the ability to list output tuples with a constant delay in between, following a linear-time preprocessing. A known dichotomy classifies the acyclic self-join-free CQs into those that admit such enumeration, and those that do not. However, this classification no longer holds in the common case where the database exhibits dependencies among attributes. That is, some queries that are classified as hard are in fact tractable if dependencies are accounted for. We establish a generalization of the dichotomy to accommodate FDs; hence, our classification determines which combination of a CQ and a set of FDs admits constant-delay enumeration with a linear-time preprocessing. In addition, we generalize a hardness result for cyclic CQs to accommodate a common type of FDs. Further conclusions of our development include a dichotomy for enumeration with linear delay, and a dichotomy for CQs with disequalities. Finally, we show that all our results apply to the known class of "cardinality dependencies" that generalize FDs (e.g., by stating an upper bound on the number of genres per movies, or friends per person).

研究の動機と目的

• 既存のCQ列挙の二分法には依存関係が存在しないと仮定しているが、そのギャップを埋めるために、関数的依存（FDs）を複雑度分類に組み込むこと。
• 標準の複雑度仮定下で「難しい」と分類されていたクエリが、FDが考慮されると tractable になることを示すこと。
• 定数遅延列挙の二分法を、不等式を含むCQおよび基数依存（CDs）を含むCQに拡張し、先行研究を一般化すること。
• FDとCDsの下での列挙複雑度を分類する統一的な枠組みを提供すること。FD拡張クエリを中核的構成要素として用いる。

提案手法

• 各原子とヘッドにFDによって導かれるすべての変数を含めるFD拡張クエリ $Q^+$ を導入し、依存関係をクエリ構造に直接埋め込む。
• FDを伴う $Q$ の解法が $Q^+$ の解法に還元されることを証明し、$Q^+$ の tractability が $Q$ の tractability を示唆することを示す。
• フリー結合的非巡回CQsに関する既知の二分法を用いて $Q^+$ を分類し、これによりFDを伴う $Q$ を分類する。
• 巡回CQsの難易度結果を単一変数FDを含む形に一般化し、このようなクエリが標準仮定のもとで線形時間で列挙できないことを示す。
• 変換を用いて不等式や基数依存を含むCQsを基本ケースに還元し、複雑度クラスを保存する形で一般化する。
• 推移的削減および同値を保つ変換を適用し、すべての結果が元の二分法と同一の複雑度仮定のもとで成り立つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準の二分法（自己結合を含まない非巡回CQの定数遅延列挙）を、関数的依存（FDs）を扱えるように拡張できるか？
• RQ2 FDを伴うCQが線形前処理の後で定数遅延列挙を許容するのはどのような条件下か？
• RQ3 FDの存在が、特にすべてのFDが単一変数である場合に、巡回CQの複雑度分類を変えるか？
• RQ4 FDに関する結果を、不等式や基数依存（CDs）を含むCQに拡張できるか？
• RQ5 FD拡張クエリ $Q^+$ の構造的性質のうち、FDを伴う $Q$ の tractability を完全に特徴づけるものがあるか？

主な発見

• CQ $Q$ が線形前処理の後で定数遅延列挙を許容するのは、そのFD拡張クエリ $Q^+$ がフリー結合的であるとき、かつそのときに限る。
• FDフリー結合的クエリのクラスは、フリー結合的クエリのクラスを真に拡張し、従来は非 tractable とされたが、FDが存在する際に tractable になるクエリをカバーする。
• 自己結合を含まないがCD非巡回的でCDフリー結合的でないCQについては、ブール行列積が二次時間で計算できないという標準仮定のもとで、${\sf DelayC_{lin}}$ には属しない。
• 自己結合を含まないがCD巡回的で、かつ単一変数FDのみを含むCQについては、$\text{\sc Tetra}(k)$ 問題が線形時間で解けないという仮定のもとで、線形時間でさえ列挙可能でない。
• すべての結果は、不等式や基数依存を含むCQに対しても同様に拡張可能であり、同じ仮定のもとで同じ分類が成り立つ。
• 列挙アルゴリズムの空間計算量は出力サイズによって上限づけられるが、より空間効率の良い解法が存在するかは未解決のままである。