[論文レビュー] Environment Induced Time Arrow

János Polonyi|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、閉時経路（CTP）形式を用いて、開放量子系および古典系における時間的矢印の出現を調査する。非可逆性は、根本的な法則から生じるのではなく、環境による時間的非対称性、ならびに自発的対称性の破れによって生じることを示しており、CTP形式は因果的でない相関と因果的相関を明確に分離可能である。主な貢献は、有効ダイナミクスにおける時間的非対称境界条件を通じて、非可逆性とデコherenceの統一的起源を特定することにある。

ABSTRACT

The spread of the time arrows from the environment to an observed subsystem is followed within a harmonic model. A similarity is pointed out between irreversibility and a phase with spontaneously broken symmetry. The causal structure of interaction might be lost in the irreversible case, as well. The Closed Time Path formalism is developed for classical systems and shown to handle the time arrow problem in a clear and flexible manner. The quantum case is considered, as well, and the common origin of irreversibility and decoherence is pointed out.

研究の動機と目的

• 時間反転不変なダイナミクスを有するにもかかわらず、開放系において時間的矢印がどのように出現するかを理解すること。
• 境界条件および有限時間観測が、有効的な時間的非対称性を生成する役割を明確化すること。
• 古典的および量子系における非可逆性と自発的対称性の破れの間の関係を確立すること。
• 時間的矢印と因果性の問題を取り扱えるように、古典系に対しても一貫性のあるCTP形式を構築すること。

提案手法

• 系の自由度が1つ、環境の自由度がN個ある調和振動子モデルを用いる。
• 古典系にCTP形式を適用し、時間順序および逆時間順序成分を含む有効運動方程式を導出する。
• グリーン関数の極を取り扱い、因果性を保証するため、無限小の虚数部（iε）を導入する。
• T→∞ の極限を注意深く分析し、ε→0 および T→∞ の同時極限が必要であり、物理的結果を回復するにはこれを慎重に処理する必要があることを示す。
• 逆CTPグリーン関数を導出し、無限系における非因果的振る舞いの起源を特定する。
• CTP作用素における時間ブランチ間の結合が、T→∞ の極限で一様かつ無限に強くなることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全系が時間反転不変なダイナミクスに従う中で、部分系において時間的矢印はどのように出現するか？
• RQ2 境界条件および有限観測時間は、非可逆性を誘発する上で果たす役割は何か？
• RQ3 非可逆性は、古典的および量子系において、自発的対称性の破れの一種として理解できるか？
• RQ4 無限時間極限（T→∞）が非因果的になる理由は何か？また、CTP形式内でこの問題はどのように解決できるか？
• RQ5 開放量子系における非可逆性とデコherenceの関係は何か？

主な発見

• 非可逆性は、根本的な法則からではなく、環境による時間的非対称性、ならびに自発的対称性の破れに起因し、それと関連している。
• CTP形式は、時間順序相関と逆時間順序相関を明確に分離でき、時間的非対称な有効ダイナミクスの一貫した取り扱いを可能にする。
• 無限時間極限 T→∞ は不連続であり、ε→0 および T→∞ の同時極限を慎重に処理しなければ、物理的でない結果が生じる。
• T→∞ の極限において、時間ブランチ間の結合は一様かつ無限に強くなり、有効理論において非因果的になる。
• 逆CTPグリーン関数は、自由モードが一方の時間ブランチから駆動され、駆動モードが他方のブランチから供給される構造を示しており、これはレターデッド解に対応する。
• 形式的枠組みは、因果性が無限系では自動的に保証されず、時間反転不変なダイナミクスであっても、不適切な極限処理によって因果性が失われる可能性があることを示している。