[論文レビュー] Equation of hydrostatic equilibrium for stars in arbitrary dimensions of Einstein and Gauss-Bonnet gravities

G. H. Bordbar, S. H. Hendi+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論に宇宙定数を含めたEinstein-Lambda理論およびGauss-Bonnet重力理論において、任意の次元における星の静水圧平衡方程式を導出する。球対称な計量を高次元に一般化することで、4次元での既知の結果に還元される統一的平衡枠組みを確立し、修正重力理論下での星の構造における次元依存性を明らかにする。

ABSTRACT

Motivated by our recent work, presented in the gravitation and cosmology conference [1], in this paper, we present two new equations of hydrostatic equilibrium related to two kinds of gravity models. First, we consider a spherical symmetric metric to obtain the hydrostatic equilibrium equation of stars in 4-dimensional Einstein-Lambda gravity, and then extend this equation to the arbitrary dimensions. Second, considering Gauss-Bonnet (GB) gravity as a generalization of the Einstein gravity, we extract the hydrostatic equilibrium equation in 5-dimensions and show that in special case, this equation turns into the hydrostatic equilibrium equation (HEE) of Einstein-Lambda gravity in 5-dimension. Then we generalize GB results to the higher dimensions.

研究の動機と目的

• Einstein-Lambda重力理論における星の静水圧平衡方程式を4次元から任意の次元に拡張すること。
• 5次元Gauss-Bonnet重力理論における静水圧平衡方程式を定式化し、同じ次元におけるEinstein-Lambda結果と整合性を確認すること。
• Gauss-Bonnet重力理論における静水圧平衡方程式を5次元を超える高次元に一般化すること。
• 修正重力理論下での星の平衡状態の次元依存性を調査すること。
• 宇宙定数および高次曲率項を含む高次元重力理論モデルにおける星の構造を統一的に扱う枠組みを確立すること。

提案手法

• 任意の次元における静水圧平衡を導出する基盤として、球対称計量を仮定する。
• 宇宙定数（Λ）を含むアインシュタイン場方程式を適用し、4次元での静水圧平衡方程式を導出し、それをD次元に拡張する。
• 重力作用にGauss-Bonnet項を組み込むことでアインシュタイン理論を一般化し、5次元における平衡方程式を導出する。
• 場の方程式のトレース反転形を用いて、高次元時空における静水圧平衡条件を分離する。
• Gauss-Bonnet結合定数がゼロに近づく極限において、5次元Gauss-Bonnet結果が5次元Einstein-Lambda平衡方程式に還元されることを示す。
• 場の方程式から導かれた同一の構造的形を保ったまま、得られた平衡方程式をD > 5の任意の次元に一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Einstein-Lambda重力理論における星の静水圧平衡方程式は、4次元から任意の次元にどのように一般化されるか？
• RQ2 5次元Gauss-Bonnet重力理論における静水圧平衡方程式の形は何か？ また、5次元Einstein-Lambdaの場合とどのように関係するか？
• RQ3 Gauss-Bonnet項の導入は、標準的アインシュタイン重力理論と比較して、高次元における星の平衡状態をどのように変更するか？
• RQ4 高次元Gauss-Bonnet重力理論における静水圧平衡方程式は、5次元を超えて一貫して拡張可能か？
• RQ5 高次曲率補正を含む修正重力モデルにおける星の平衡状態の次元依存性は何か？

主な発見

• D次元におけるEinstein-Lambda重力理論下の星の静水圧平衡方程式が導出され、次元拡張によって4次元の場合に一般化されていることが示された。
• 5次元において、Gauss-Bonnet重力理論から導かれた静水圧平衡方程式は、Gauss-Bonnet結合定数がゼロに近づく極限で、5次元Einstein-Lambda平衡方程式に還元される。
• Gauss-Bonnet重力理論における静水圧平衡枠組みは、D > 5の任意の次元に成功裏に一般化され、5次元の場合と整合的である。
• 導出された方程式は、高次元における星の平衡状態が、宇宙定数およびGauss-Bonnet曲率結合定数の両方に敏感であることを明らかにした。
• 結果として、宇宙定数および高次曲率項を含む異なる重力理論モデルと次元における星の平衡状態の統一的解析的構造が確立された。
• この枠組みは、高次元修正重力理論におけるコンパクト天体の安定性および構造を研究する基盤を提供する。