[論文レビュー] Equivalence between the Weyl-tensor and gauge-invariant graviton two-point functions in Minkowski and de Sitter spaces

Atsushi Higuchi|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ミンコフスキー空間およびド・シーター空間の両方において、ゲージ不変な重力子2点関数と線形化されたウェイルテンソル2点関数の直接的な同等性を確立している。特に、ド・シーター空間のポincareパッチにおいてその同等性が成り立つ。この同等性により、ゲージ不変な重力子2点関数が大規模な空間的分離において $({\rm distance})^{-4}$ に減少することが示され、線形化量子重力理論における長距離相関に関する長年の曖昧さが解消される。

ABSTRACT

The two-point Wightman function of the free photon field defined in a gauge-invariant manner is known to be equivalent to the field-strength two-point function in any spacetime that is topologically trivial. We show that the gauge-invariant graviton two-point function defined in a similar manner is equivalent to the Weyl-tensor two-point function in Minkowski space and in the Poincare patch of de Sitter space. This implies that in the Poincare patch of de Sitter space the gauge-invariant graviton two-point function decays like (distance)^(-4) as a function of coordinate distance for spacelike separation.

研究の動機と目的

• ド・シーター空間における線形化重力理論の長距離相関に関する曖昧さを解消するために、ゲージ不変な2点関数を定式化すること。
• このゲージ不変関数がミンコフスキー空間およびド・シーター空間においてウェイルテンソル2点関数と同等であることを示すこと。
• 特にド・シーター空間のポincareパッチにおいて、重力子2点関数の赤方偏移的性質、特にその減衰特性を明確にすること。

提案手法

• 全域的因果的時空における線形化重力のシンプレクティック積分による量論的定式化を通じて、ゲージ不変な重力子2点関数を構築する。
• 物理的でない自由度を排除し、シンプレクティック形式の非退化性を保つために、デ・ドンデル条件およびトレースレス・横断的条件を課す。
• 対称的かつトレースレスな源 $f^{ab}$ から、ゲージ不変かつ適切に定義された2点関数を保証するゲージ不変カーネル $V^{abcd}$ を導出する。
• 4次元におけるウェイルテンソルの自己共役性を用いて、ド・シーター空間におけるゲージ不変な重力子関数とウェイルテンソル2点関数との関係を確立する。
• ド・シーター空間からミンコフスキー空間への共形変換を適用し、両背景空間における同等性を示す。
• シンプレクティック構造および場強度の分解を用いて、ゲージ不変関数がポincareパッチにおいてウェイルテンソル関数に簡約されることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ不変な重力子2点関数は、ミンコフスキー時空においてウェイルテンソル2点関数と同等であるか？
• RQ2 同様の同等性は、ド・シーター空間のポincareパッチにおいても成り立つか？
• RQ3 ド・シーター空間におけるゲージ不変な重力子2点関数の長距離的挙動はいかなるものか？
• RQ4 ゲージ依存性を避けても、線形化重力の長距離相関構造を一貫して記述できるか？
• RQ5 ウェイルテンソル2点関数の $r^{-4}$ 減衰は、物理的に意味のある、赤方偏移有限な相関を量子重力理論で示唆するか？

主な発見

• ゲージ不変な重力子2点関数は、ミンコフスキー時空において、ウェイルテンソル2点関数と厳密に同等である。
• ド・シーター空間のポincareパッチにおいて、ゲージ不変な重力子2点関数はウェイルテンソル2点関数と同等である。
• ド・シーター空間において、ゲージ不変な重力子2点関数は大規模な空間的分離において $({\rm distance})^{-4}$ に減少する。
• この減衰挙動は、ド・シーター空間におけるウェイルテンソル2点関数の既知の長距離的挙動と整合的である。
• 同等性により、適切にゲージ不変に定式化された場合、線形化重力理論における長距離相関が物理的に意味を持ち、赤方偏移有限であることが確認される。
• この結果は、線形化重力理論におけるド・シーター不変な真空状態の存在を支持しており、赤方偏移発散や不安定性に関する主張に反する。