[論文レビュー] Equivariant Filter (EqF)

Pieter van Goor, Tarek Hamel+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2020

Inertial Sensor and Navigation参考文献 39被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、対称性群上の非線形力学系のための新規な観測器設計である等長フィルタ（EqF）を提案する。EqFは、リー群の対称性を活用して、対称性群上にグローバルな誤差座標を定義する。等長性に基づいて導出された誤差ダイナミクスを線形化し、リカッチベースの補正を用いることで、線形化誤差を低減し、特にリー群状態空間を明示的に必要としない対称性を持つ系において、拡張カルマンフィルタ（EKF）を著しく上回る性能を示す。

ABSTRACT

The kinematics of many systems encountered in robotics, mechatronics, and avionics are naturally posed on homogeneous spaces; that is, their state lies in a smooth manifold equipped with a transitive Lie group symmetry. This paper proposes a novel filter, the Equivariant Filter (EqF), by posing the observer state on the symmetry group, linearising global error dynamics derived from the equivariance of the system, and applying extended Kalman filter design principles. We show that equivariance of the system output can be exploited to reduce linearisation error and improve filter performance. Simulation experiments of an example application show that the EqF significantly outperforms the extended Kalman filter and that the reduced linearisation error leads to a clear improvement in performance.

研究の動機と目的

• 非線形系に適用可能な従来のカルマンフィルタ設計には、リー群状態空間を明示的に必要とするか、強い不変性仮定を要するという限界があることに対処すること。
• 系がリー群上に定義されていなくても、同次空間上における力学系の等長性を完全に活用できるフィルタの開発。
• 系の対称性構造から導出されるグローバル誤差座標を用いることで、拡張カルマンフィルタにおける線形化誤差を低減すること。
• 群アフィン構造やリー群状態空間を必要としないように一般化することで、IEKFなどの最先端フィルタをより広いクラスの系に適用可能にする。

提案手法

• EqFは、系の力学の等長性に基づいて導出されたグローバル誤差座標系を用い、対称性リー群上に観測器ダイナミクスを定義する。
• 同次状態空間上の固定原点のまわりで誤差ダイナミクスを線形化し、標準的な拡張カルマンフィルタ設計原則の適用を可能にする。
• 線形化誤差力学に基づいてリカッチ方程式を用いて補正ゲインを計算し、安定性と収束性を保証する。
• 群作用の速度作用および微分写像を用いて、群作用の代数的表現を明示的に必要とせずに、系の線形化ダイナミクスを表現する。
• 系が群アフィンであり、リー群上に定義されている場合、EqFは不変拡張カルマンフィルタ（IEKF）に正確に特殊化され、決定論的誤差ダイナミクスの正確な線形化を保つ。
• バイアス付き測定値および一般化されたゲイン写像を扱えるように設計されており、センサのノイズやドリフトを伴う実世界の系への適用性が拡張される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同次空間上に定義された系に対して、状態がリー群上に明示的に定義されていなくても、等長性を完全に活用できるフィルタを設計できるか？
• RQ2 誤差ダイナミクスにおける等長性の活用は、標準的なEKF手法と比較して、線形化誤差をどのように低減するか？
• RQ3 対称性を持つ力学系の推定精度において、EqFはEKFおよびIEKFに比べてどの程度の性能向上を達成するか？
• RQ4 EqFがIEKFに還元される条件は何か？また、その還元を可能にする構造的性質は何か？
• RQ5 系が群アフィンでないか、リー群上に定義されていなくても、EqFは安定性と収束性を維持できるか？

主な発見

• シミュレーション実験において、EqFは標準的な拡張カルマンフィルタ（EKF）を著しく上回り、線形化誤差の低減に起因する推定誤差の低減を示した。
• 適合する系において、EqFは決定論的誤差ダイナミクスの正確な線形化を達成し、IEKFが示す性能向上と同等の結果を得た。
• 系がリー群上に定義されていなくても、EqFは安定性と収束性を維持でき、IEKFの制限を超えて一般化された。
• 系が群アフィンであり、状態がリー群上に存在する場合、EqFはIEKFに正確に特殊化され、先行研究の最先端手法と整合性を保った。
• 対称性群上にグローバル誤差座標を用いることで、特に非線形性が強く対称性を持つ系において、より高いロバスト性と精度が達成された。