[論文レビュー] ER = EPR revisited: On the Entropy of an Einstein-Rosen Bridge

Herman Verlinde|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 42

ひとこと要約

ヴェルリンドは、ERブリッジがSBH = A/4GNのエントロピーを持つ巨視的量子情報を運ぶことができ、古典的相関のみを持つ熱混合二重状態を記述する、JTとAdS3重力におけるIsland/replica wormhole計算によって支持される。

ABSTRACT

We propose a new link between entropy and area: an eternal black hole with an ER bridge with cross-section $A$ can carry a macroscopic amount of quantum information, or be in a mixed state, with entropy bounded by $S \leq A/4G_N$. We substantiate our proposal in the context of AdS3 and JT gravity, by using the Island prescription and replica wormhole method for computing the black hole entropy. We argue that the typical mixed state of a two sided black hole takes the form of an entangled `thermo-mixed double' state with only classical correlations between the two sides. Our result for the von Neumann entropy of a post-Page time two-sided black hole is smaller by a factor of two from previous answers. Our reasoning implies that black hole quantum information is topologically protected, similar to the information stored inside a topological quantum memory.

研究の動機と目的

• ベケンシュタイン-ホーキングエントロピーを、ERブリッジが二側のブラックホールで持つ最大情報量として再定義する。
• SBH = A/4GN という巨視的エントロピーが、純粋なTFD状態ではなくERブリッジに混合状態として格納できることを示す。
• Islandの処方とレプリカワームホールを通じて、二側のブラックホールが双方の間に古典的相関を持つ熱混合二重形に傾くことを示す。
• AdS/CFTにおけるホログラフィックエントロピーと量子誤り訂正およびトポロジカル保護の概念を結びつける。

提案手法

• JT重力と純粋なAdS3重力におけるIsland処方とレプリカワームホールを用いて、二側のブラックホールのTMD形（SBH）を導出するためにエンタングルメントエントロピーを計算する。
• 環境とのエンタングルメントを媒介するIsland領域を含むTMD密度行列の、幾何学的な“janus pacman”表現を提案する。
• レプリカワームホールのサドル点が tr(ρ^k_TMD) = Z(kβ)/Z(β)^k を与え、SBHエントロピーと一致することを示す。
• TMD状態を、非局所相を持つ一般化TFD状態と関連づけ、平衡でトポロジ的に保護された情報構造へのデコヒーレンスを議論する。
• 低エネルギーQFTのコード部分空間内でのバulk再構成、量子誤り訂正、RT、ポアンカレ再発生の含意を議論する。）

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ERブリッジを持つ二側のブラックホールに含まれることができる最大エントロピーまたは量子情報は何か？
• RQ2 ERブリッジを横断するエンタングルメント構造は必ずしも純粋なTFD様状態を必要とするのか、それとも古典的相関を持つ熱混合二重で十分なのか？
• RQ3 Island処方とレプリカワームホールは、二側のブラックホールの密度行列の形とそのエントロピーをどのように制約するか？
• RQ4 ER = EPRを量子誤り訂正とRTと結びつける枠組みは、ERブリッジに保存される情報のトポロジカル保護とどう関連するか？

主な発見

• 断面積AのERブリッジを持つ二側のブラックホールはSBH = A/4GNのエントロピーを持つことができ、巨視的な量子情報に対応する。
• 二側のブラックホールの典型的な混合状態は、側間に古典的相関のみを持つ熱混合二重（ρTMD）の形を取ることができる。
• JT重力とAdS3重力におけるレプリカワームホール計算はTMD形を支持し、tr(ρ^k_TMD) = Z(kβ)/Z(β)^k を与える。
• Page時間後の二側ブラックホールの von Neumann エントロピーは SBH であり、完全に脱相干な積状態のように2倍のSBHではない。バランスの取れたデコヒーレンスを反映している。
• ブラックホールと環境の状態は、三部系の純化によって理解でき、バルク情報はトポロジ的に保護され、複数の領域（L, R, E）からの結合情報を通じてのみアクセス可能である。
• この枠組みはER = EPRを量子誤り訂正とRTと結びつけ、橋を横断するエンタングルメント構造がホログラフィックコード部分空間と互換性があることを示している。