[論文レビュー] Estimating Knots and Their Association in Parallel Bilinear Spline Growth Curve Models in the Framework of Individual Measurement Occasions

Jin Liu, Robert A. Perera|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2020

Meta-analysis and systematic reviews参考文献 44被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、個々の測定時期を用いて、複数の相関する発達経路における未知のノード位置とその変動を推定するため、並列二重線形スプライン成長曲線モデル（PBLSGM）を提案する。この手法は、一変量の二重線形スプラインモデルを拡張し、非線形変化パターンを共同でモデル化可能にし、ノード同士の関連性を推定可能にする。シミュレーションおよび実データの検証により、不偏なパラメータ推定と適切な信頼区間カバレッジが得られた。

ABSTRACT

Latent growth curve models with spline functions are flexible and accessible statistical tools for investigating nonlinear change patterns that exhibit distinct phases of development in manifested variables. Among such models, the bilinear spline growth model (BLSGM) is the most straightforward and intuitive but useful. An existing study has demonstrated that the BLSGM allows the knot (or change-point), at which two linear segments join together, to be an additional growth factor other than the intercept and slopes so that researchers can estimate the knot and its variability in the framework of individual measurement occasions. However, developmental processes usually unfold in a joint development where two or more outcomes and their change patterns are correlated over time. As an extension of the existing BLSGM with an unknown knot, this study considers a parallel BLSGM (PBLSGM) for investigating multiple nonlinear growth processes and estimating the knot with its variability of each process as well as the knot-knot association in the framework of individual measurement occasions. We present the proposed model by simulation studies and a real-world data analysis. Our simulation studies demonstrate that the proposed PBLSGM generally estimate the parameters of interest unbiasedly, precisely and exhibit appropriate confidence interval coverage. An empirical example using longitudinal reading scores, mathematics scores, and science scores shows that the model can estimate the knot with its variance for each growth curve and the covariance between two knots. We also provide the corresponding code for the proposed model.

研究の動機と目的

• 複数の相関する発達過程における未知のノード位置とその変動を推定できる並列二重線形スプライン成長曲線モデル（PBLSGM）の開発。
• 既存の一変量二重線形スプラインモデルを、相関する変化パターンを有する共同発達をモデル化可能な多次元フレームワークに拡張すること。
• 並列成長曲線において、切片と傾きの関連性に加えて、ノード同士の関連性の推定を可能にすること。
• モデル推定値を元のパrameter空間に変換するための変換手法を提供し、解釈可能性を向上させること。
• 測定時刻の不均一さと収束問題の可能性を伴う縦断的データにおける実用的課題に対処すること。

提案手法

• 未知のノード位置を有する2つ以上の非線形成長経路を同時にモデル化できる、二重線形スプライン成長モデル（BLSGM）の多次元拡張を提案。
• 各アウトカムの成長曲線を、ノードをランダム効果として含む区分的線形関数でモデル化し、個々の変化点のタイミングのばらつきを許容。
• ノードの平均、分散、共分散を直接解釈可能な形で表現できるように再パラメータライゼーション技術を採用。
• 再パラメータライズド空間からの推定値を元のパrameter空間に変換する逆変換関数を適用し、意味のある解釈を可能に。
• 欠損データをマーカー欠損（MAR）仮定のもとで処理するため、完全情報最尤法（FIML）を用いる。
• モデル実装と再現性のため、オンライン付録にOpenMxおよびMplus 8の構文を提供。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 並列二重線形スプライン成長モデルは、複数の相関する発達経路における未知のノード位置とその変動を推定できるか？
• RQ2 さまざまなサンプルサイズと測定条件のもとで、PBLSGMの推定値はバイアス、精度、カバレッジの観点でどの程度の性能を示すか？
• RQ3 モデルの複雑さは、特に小標本または中程度のノード分散を伴う場合に、収束率と適切な解の得られる率にどのような影響を与えるか？
• RQ4 年齢や学年といった異なる時間尺度（例：年齢 vs. 学年）は、実応用におけるノード推定値とモデル解釈にどのような影響を与えるか？
• RQ5 複数の発達経路を共同でモデル化する際、PBLSGMと他の関数形（例：二次関数）を比較する場合の、モデル選択の最良実践は何か？

主な発見

• シミュレーション研究において、PBLSGMは成長要因の平均（切片、傾き、ノード）を低バイアス、高精度、適切な95％信頼区間カバレッジで推定した。
• 成長要因の分散および共分散の推定値は一般的に正確であったが、小標本または測定精度が低い条件下ではわずかなバイアス（10％以上）が認められた。
• 完全なPBLSGMモデルでは、ノード分散が0.3に設定された場合に、不適切な解（例：負のノード分散、範囲外の相関係数）がしばしば生じた。
• ノード同士の共分散を含まない削減版PBLSGMモデルは、標準誤差は同等であり、バイアスはわずかに増加したが、収束に失敗した場合の代替手段として有効であった。
• ECLS-K: 2011データを用いた実応用では、PBLSGMが読書力および算数力の早期発達変化を二次関数モデルよりもよく捉えていた。
• 感度分析の結果、ノード推定値は年齢と学年という異なる時間尺度でも一貫していたが、学年ベースのノード推定値はより多様であった。これは、研究目的に即した時間尺度の選択の重要性を示唆している。