[論文レビュー] Estimating space-time trend and dependence of heavy rainfall

Ana Ferreira, Petra Friederichs+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2017

Hydrology and Drought Analysis参考文献 19被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、空間的・時間的極値の依存構造を共通閾値を用いて同時にモデル化する新しい空間時間ピークオーバーサービス（POT）手法を提案する。最大領域吸引域条件の下で推定値の漸近的正規性を確立し、84年間にわたる北ドイツの68か所の気象観測所における極端な降雨量の非単調な傾向を検出する。変動関数分析により、非等方的極値的依存構造が明らかになった。

ABSTRACT

A new approach for evaluating time-trends in extreme values accounting also for spatial dependence is proposed. Based on exceedances over a space-time threshold, estimators for a trend function and for extreme value parameters are given, leading to a homogenization procedure for then applying stationary extreme value processes. Extremal dependence over space is further evaluated through variogram analysis including anisotropy. We detect significant inhomogeneities and trends in the extremal behaviour of daily precipitation data over a time period of 84 years and from 68 observational weather stations in North-West Germany. We observe that the trend is not monotonous over time in general. Asymptotic normality of the estimators under maximum domain of attraction conditions are proven.

研究の動機と目的

• 極端な降雨イベントにおける時間的傾向と空間的依存構造を同時にモデル化する統計的フレームワークの構築を目的とする。
• 空間的・時間的共通閾値を用いて、単変量の傾向分析を空間時間設定に拡張し、空間的依存構造を統合する。
• 空間的極値的依存構造を考慮しつつ、時間的に変化する傾向関数を推定することで、極端な降雨の非定常的挙動を評価する。
• トレンド除去後のホモジナイゼーションを経て、非等方的を含むパラメトリックパワー変動関数モデルを用いて空間的極値的依存構造を評価する。
• 最大領域吸引域条件の下で推定値の漸近的正規性を確立し、傾向および極値的パラメータに関する妥当な推論を可能にする。

提案手法

• 空間時間ピークオーバーサービス（POT）手法を適用し、空間的・時間的全域に共通の閾値を用いて、1日当たりの降水量超過度をモデル化する。
• 時間的・空間的非定常挙動を捉えるためのトレンド関数 c(s,t) を含む、空間的一般化極値（GEV）フレームワークを用いる。
• 吸引域条件に基づくノーマライゼーション定数 U_Z および a_Z を用いて極値分布を標準化し、安定極限分布への収束を保証する。
• トレンド除去後に、パラメトリックパワー変動関数モデルを用いた変動関数分析により、空間的極値的依存構造（非等方的を含む）を定量的に評価する。
• 極値形状指数 γ およびスケールパラメータの推定値の漸近的正規性を、極値順序統計量と確率過程の収束を用いて、最大領域吸引域条件の下で導出する。
• ホモジナイゼーション手順を用いる：時間的トレンドを推定・除去した後、定常的な最大スケールまたは極値的依存構造モデルをフィッティングすることで、モデル適合性と推論精度を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的依存構造が存在する状況で、極端な降雨の時間的傾向を信頼性高く推定する方法は何か？
• RQ2 北ドイツにおける日次降雨極値の空間的極値的依存構造の性質は何か？非等方的であるか？
• RQ3 個々の観測点に特化した閾値ではなく、共通の空間時間閾値を用いることで、非定常極値パラメータの推定が改善されるか？
• RQ4 最大領域吸引域条件の下で、推定値の漸近的性質はどのように振る舞い、有限標本における性能はいかなるものか？
• RQ5 時間的トレンドを除去することで、観測された降雨極値に適合する定常的空間極値モデルの適合度はどの程度向上するか？

主な発見

• 84年間にわたる北ドイツの68か所の気象観測所における極端な降雨量に、顕著な非単調な傾向が検出され、極値の時間的変化が複雑であることが示された。
• 推定されたトレンド関数 c(s,t) は、空間的に異なる非線形的変化を示しており、これは単変量解析では隠蔽されていた。
• 最大領域吸引域条件の下で推定値の漸近的正規性が確立され、傾向および極値的パラメータに関する妥当な統計的推論が可能となった。
• 変動関数分析により、極値的依存構造に非等方的性質が存在することが確認された。
• トレンド除去後のホモジナイゼーション手順により、定常的極値的依存構造モデルの適合度が著しく向上した。
• 本手法は、高い変動性と重尾的挙動に起因する単変量時系列では検出できない気候変動の信号を、極端な降水量においても効果的に検出できた。