[論文レビュー] ESTIMATION OF INTEGRATED QUADRATIC COVARIATION BETWEEN TWO ASSETS WITH ENDOGENOUS SAMPLING TIMES

Yoann Potiron, Per A. Mykland|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Stochastic processes and financial applications参考文献 34被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、2つの資産間の高周波度共分散推定における内生的サンプリングを想定し、非パラメトリックなヒッティング境界時間（HBT）モデルを提案する。このモデルのもとでHayashi-Yoshida推定量の中心極限定理を確立し、漸近的バイアスを導出し、バイアス補正推定量と一貫した標準誤差推定量を提供することで、現実的なサンプリング機構下でのより正確な推論が可能になる。

ABSTRACT

When estimating high-frequency covariance (quadratic covariation) of two arbitrary assets observed asynchronously, simple assumptions, such as independence, are usually imposed on the relationship between the prices process and the observation times. In this paper, we introduce a general endogenous two-dimensional nonparametric model. Because an observation is generated whenever an auxiliary process called observation time process hits one of the two boundary processes, it is called the hitting boundary process with time process (HBT) model. We establish a central limit theorem for the Hayashi-Yoshida (HY) estimator under HBT in the case where the price process and the observation price process follow a continuous Ito process. We obtain an asymptotic bias. We provide an estimator of the latter as well as a bias-corrected HY estimator of the high-frequency covariance. In addition, we give a consistent estimator of the associated standard error.

研究の動機と目的

• サンプリング時刻が外生的または独立的であると仮定する従来の高周波度共分散推定量の限界を是正すること。
• 市場マイクロ構造を反映するように、補助プロセスが境界に到達したときに観測が発生する内生的観測時刻をモデル化すること。
• この内生的HBTフレームワーク下でHayashi-Yoshida推定量の漸近的理論、特に中心極限定理を確立すること。
• HBTモデル下でのHY推定量の漸近的バイアスの明示的表現を導出すること。
• 実用的推論を可能にするバイアス補正推定量と、一貫した標準誤差推定量の提案。

提案手法

• 観測時刻がヒッティング境界プロセス（HBT）によって生成される2次元連続Itô過程モデルを形式化。観測は補助プロセスが2つの境界プロセスのいずれかに到達したときに発生する。
• 確率的微分法を用いて、HBTモデル下でのHayashi-Yoshida推定量の漸近的分布を導出し、中心極限定理を確立する。
• HBTメカニズム下での価格プロセスと観測時刻の間の依存構造を分析することで、HY推定量の漸近的バイアスを導出する。
• 観測データからの実現変動および共変動の測度を用いて、漸近的バイアスの一貫した推定量を構築する。
• 元の推定量から推定バイアスを差し引くことで、バイアス補正版のHY推定量を構築する。
• バイアス補正推定量の標準誤差の一貫した推定量を導出し、有限標本における有効な推論を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒッティング境界プロセスによって誘発される内生的サンプリングは、高周波度共分散のHayashi-Yoshida推定量の漸近的分布にどのように影響を与えるか？
• RQ2 境界を越えるメカニズムによって時刻が内生的に決定される場合、HY推定量の漸近的バイアスの形態はどのようなものか？
• RQ3 観測された高周波度データを用いて、HBTモデル下で漸近的バイアスの一貫した推定量を構築できるか？
• RQ4 バイアス補正版のHY推定量はどのように構築され、その有限標本特性は何か？
• RQ5 HBTモデル下で、バイアス補正推定量の標準誤差を一貫して推定することは可能か？

主な発見

• HBTモデル下でHayashi-Yoshida推定量は漸近的に正規分布に従い、内生的サンプリングされた高周波度データに対する中心極限定理が確立される。
• HBTメカニズム下での価格プロセスと観測時刻の依存性に起因する、HY推定量の明示的漸近的バイアスが導出された。
• 内部の境界プロセスの知識が不要な観測された高周波度データから計算可能な、漸近的バイアスの一貫した推定量が提案された。
• 元の推定量から推定バイアスを差し引くことで、バイアス補正版のHY推定量が構築され、有限標本における精度が向上した。
• バイアス補正推定量の標準誤差の一貫した推定量が導出され、妥当な信頼区間や仮説検定が有限標本でも可能になった。
• 提案手法は、価格プロセスおよび観測時刻プロセスが一般の連続Itô過程に従う場合にも有効であり、i.i.d. または独立サンプリングの仮定を超えて適用範囲を拡大する。