[論文レビュー] Evaluating second-order phase transitions with Diagrammatic Monte Carlo: N\'{e}el Transition in the doped three-dimensional Hubbard model

Connor Lenihan, Aaram J. Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 76被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、ドーピングされた三次元 Hubbard モデルにおける第二種相転移——特に Néel 相転移——を検出・特徴付けるための図式的モンテカルロ（DiagMC）手法を導入する。高次図式系列係数の漸近的挙動を分析することにより、有限サイズ補外を必要とせず臨界点を同定する。これにより、フェルミ粒子の符号問題により従来手法が失敗する困難なドーピング領域においても、相図の高精度なマッピングが可能になる。この手法により、低温および10%を超えるドーピング領域では、非整数周期のスピン密度波状態への相転移が明らかになった。

ABSTRACT

Diagrammatic Monte Carlo -- the technique for numerically exact summation of all Feynman diagrams to high orders -- offers a unique unbiased probe of continuous phase transitions. Being formulated directly in the thermodynamic limit, the diagrammatic series is bound to diverge and is not resummable at the transition due to the non-analyticity of physical observables. This enables the detection of the transition with controlled error bars from an analysis of the series coefficients alone, avoiding the challenge of evaluating physical observables near the transition. We demonstrate this technique by the example of the N\'eel transition in the $3d$ Hubbard model. At half-filling and higher temperatures, the method matches the accuracy of state-of-the-art finite-size techniques, but surpasses it at low temperatures and allows us to map the phase diagram in the doped regime, where finite-size techniques struggle from the fermion sign problem. At low temperatures and sufficient doping, the transition to an incommensurate spin density wave state is observed.

研究の動機と目的

• 有限サイズスケーリングに依存しない、強い相関するフェルミオン系における連続的相転移を検出する偏りのない手法の開発。
• 特に三次元 Hubbard モデルのドーピング領域におけるフェルミ粒子の符号問題に起因する有限サイズ手法の限界を克服すること。
• 従来の量子モンテカルロ法が失敗する領域におけるドーピング三次元 Hubbard モデルの相図のマッピング。
• 半充填領域での手法の妥当性を検証し、ドーピング領域への拡張により、非整数周期のスピン密度波状態を含む新しい物理現象の解明。

提案手法

• 本手法は、物理的観測量の摂動展開におけるすべてのフェ Feynman 図式を確率的かつ高次まで和算する図式的モンテカルロを用いる。
• 摂動系列を熱力学的極限に直接定式化することで、有限サイズ効果を回避し、切断次数まで正確な和算が可能になる。
• 臨界点は、連続する図式系列係数の漸近的スケーリングを分析することにより検出される。非解析的性質により、転移点で係数が発散する。
• 連続係数の比 r_m = a_m / a_{m-1} が、r_m ∝ m^{−1+γ} U_c のようにべき乗則的挙動に収束することを分析し、U_c は臨界相互作用を表す。
• 調整された比 r̃_m = m^{−1+γ} r_m を用い、臨界点 U_c を誤差バーが制御された範囲で特定する。
• 転移点付近での物理的観測量の再構築を避ける代わりに、系列係数の構造にのみ依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三次元 Hubbard モデルにおける Néel 相転移は、高次図式系列係数の漸近的挙動のみを用いて信頼性高く検出可能か？
• RQ2 フェルミ粒子の符号問題により有限サイズ手法が制限されるドーピング領域において、DiagMC 手法の性能はいかがなものか？
• RQ3 低温および中程度のドーピング領域において、非整数周期のスピン密度波状態への相転移が同定可能か？
• RQ4 半充填領域において、従来の有限サイズ量子モンテカルロ法と比較して、DiagMC 手法の精度と信頼性はどの程度か？
• RQ5 従来の偏りのない結果が存在しなかったドーピング領域において、誤差バーが制御された範囲で相図をマッピング可能か？

主な発見

• 本手法は、半充填領域における三次元 Hubbard モデルの Néel 相転移を、最先端の有限サイズ手法と同等の精度で検出できた。
• 低温および10%を超えるドーピング領域では、Néel 相転移に続いて非整数周期のスピン密度波（SDW）状態への相転移が観測された。
• DiagMC を用いて計算されたスピンスピン相関関数は、その背後にある相関の性質を明らかにし、超冷却原子を用いた光学格子実験による実験的検証が可能である。
• フェルミ粒子の符号問題の指数的増大により有限サイズ手法が失敗するドーピング領域においても、誤差バーが制御された結果が得られた。
• 系列係数の漸近的スケーリングは、物理的観測量の再構築を必要とせず、臨界性を強固にかつ偏りなく探査する有効な手段を提供する。
• 図式系列の臨界点における発散は普遍的な臨界指数に従うことが示され、高い信頼性で U_c の正確な決定が可能になった。