[論文レビュー] Exact emergent higher-form symmetries in bosonic lattice models

Salvatore D. Pace, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2023

Quantum many-body systems参考文献 129被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、高次形式対称がボース系格子モデルの低エネルギー領域で正確な対称として出現し得ることを主張し、明示的な格子例と一般化されたランダウ分析でこれを実証する。

ABSTRACT

Although condensed matter systems usually do not have higher-form symmetries, we show that, unlike 0-form symmetry, higher-form symmetries can emerge as exact symmetries at low energies and long distances. In particular, emergent higher-form symmetries at zero temperature are robust to arbitrary local UV perturbations in the thermodynamic limit. This result is true for both invertible and non-invertible higher-form symmetries. Therefore, emergent higher-form symmetries are $ extit{exact emergent symmetries}$: they are not UV symmetries but constrain low-energy dynamics as if they were. Since phases of matter are defined in the thermodynamic limit, this implies that a UV theory without higher-form symmetries can have phases characterized by exact emergent higher-form symmetries. We demonstrate this in three lattice models, the quantum clock model and emergent ${\mathbb{Z}_N}$ and ${U(1)}$ ${p}$-gauge theory, finding regions of parameter space with exact emergent (anomalous) higher-form symmetries. Furthermore, we perform a generalized Landau analysis of a 2+1D lattice model that gives rise to $\mathbb{Z}_2$ gauge theory. Using exact emergent 1-form symmetries accompanied by their own energy/length scales, we show that the transition between the deconfined and Higgs/confined phases is continuous and equivalent to the spontaneous symmetry-breaking transition of a $\mathbb{Z}_2$ symmetry, even though the lattice model has no symmetry. Also, we show that this transition line must $ extit{always}$ contain two parts separated by multi-critical points or other phase transitions. We discuss the physical consequences of exact emergent higher-form symmetries and contrast them to emergent ${0}$-form symmetries. Lastly, we show that emergent 1-form symmetries are no longer exact at finite temperatures, but emergent $p$-form symmetries with ${p\geq 2}$ are.

研究の動機と目的

• UV完備な格子モデルにおいて高次形式対称性が正確な対称として出現しうることを動機づけ、形式化する。
• 熱力学極限において局所的なUVゆらぎに対する出現高次形式対称性の頑健性を示す。
• 出現する（異常な）高次形式対称性の具体的な格子モデルの実証を提供する。
• 出現対称性を持つ相構造を分析するための一般化されたランダウ枠組みを開発する。
• 正確に出現する高次形式対称性の有限温度挙動と物理的含意について論じる。

提案手法

• エネルギースケール階層と局所射影子によって制約された中間IR部分空間を用いて、出現する一般化対称性を定義する。
• UV構造を中間IR構造へ写像し局在性を保つ局所ユニタリ変換 U_LU の存在を主張する。
• 出現対称代数の演算子から構成され、中間IR部分空間上に生きる有効な中間IRハミルトニアン H_mid-IR を構築する。
• 中間IR内で正確な出現高次形式対称性を、局所的対称演算子の代数 A_mid-IR によって特徴づけて記述する。
• 対称性TFTと境界構成によるホログラフィック対称性/トポロジカル秩序の視点を通じて、出現高次形式対称性を関連付ける。
• 格子実現として Z_N 量子時計模型、出現する Z_N および U(1)^{p}ゲージ理論、そして 2+1D Z_2 ゲージ理論の例を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 顕微鏡レベルでそのような対称性を欠くUV完備な格子モデルにおいて、高次形式対称性が正確な出現的対称として現れることがあり得るのか？
• RQ2 これらの出現高次形式対称性が局所摂動や有限サイズ効果に対して頑健である条件は何か？
• RQ3 具体的な格子モデルにおいて、出現高次形式対称性が低エネルギー動力学と相構造をどのように制約するか？
• RQ4 出現高次形式対称性と異常の関係は何か、そしてそれらは相転移にどう影響するか？
• RQ5 有限温度効果は正確に出現する高次形式対称性にどのように影響するか、特に p≥2 の p-形式対称性に対して？

主な発見

• 中間IRにおいて出現高次形式対称性は正確であり、熱力学極限において任意の局所UV摂動に対して頑健である。
• 中間IRの対称代数は飾られた局所射影子によって生成され、低エネルギー動力学を制約する保存された高次形式荷を生み出す。
• 明示的な格子実現は、正確な出現Z_N^(d)、Z_N^(p)、および U(1)^(p) ゲージ対称性の領域を示し、異常なバリアントを含む。
• Fradkin–Shenker モデルの一般化ランダウ分析は既知の普遍性を回復し、出現対称性を持つ相図の構造的特徴を予測する。
• 有限温度では出現1-形式対称性は正確でなくなる一方、p≥2 の出現p-形式対称性は正確さを保つ。
• この枠組みは、出現高次形式対称性を対称性カテゴリー、TFT境界、およびホログラフィック（バルク-境界）視点へと結びつける。