[論文レビュー] Exact solution to a generalised Lillo-Mike-Farmer model with heterogeneous order-splitting strategies

Yuki Sato, Kiyoshi Kanazawa|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2023

Complex Systems and Time Series AnalysisEconomics, Econometrics and Finance参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、取引者間の非一様な注文分割戦略を組み込んだ一般化されたリロ・マイク・ファーマー（LMF）モデルの正確な解を提示する。元のモデルが一様性を仮定していたのに対し、本稿ではヒューリスティックな近似を用いない解析的解法により、注文符号自己相関関数（ACF）のべき乗則指数が非一様性に対して頑健であることが示され、一方でACFの係数は非常に感受的であり、元の均一モデルでは系aticallyに低く見積もられていることが明らかになった。

ABSTRACT

The Lillo-Mike-Farmer (LMF) model is an established econophysics model describing the order-splitting behaviour of institutional investors in financial markets. In the original article (LMF, Physical Review E 71, 066122 (2005)), LMF assumed the homogeneity of the traders' order-splitting strategy and derived a power-law asymptotic solution to the order-sign autocorrelation function (ACF) based on several heuristic reasonings. This report proposes a generalised LMF model by incorporating the heterogeneity of traders' order-splitting behaviour that is exactly solved without heuristics. We find that the power-law exponent in the order-sign ACF is robust for arbitrary heterogeneous intensity distributions. On the other hand, the prefactor in the ACF is very sensitive to heterogeneity in trading strategies and is shown to be systematically underestimated in the original homogeneous LMF model. Our work highlights that the ACF prefactor should be more carefully interpreted than the ACF power-law exponent in data analyses.

研究の動機と目的

• 元のリロ・マイク・ファーマー（LMF）モデルの限界、すなわち注文分割戦略の一様性を仮定し、ヒューリスティックな近似を用いている点を是正すること。
• 取引者による注文分割行動の現実的非一様性を組み込んだ、正確に解けるLMFモデルの一般化を構築すること。
• 取引戦略の非一様性が注文符号自己相関関数（ACF）のべき乗則指数および係数に与える影響を厳密に評価すること。
• 特に、ACFの頑健な成分と感受的な成分を区別できる理論的解釈を、実証的ACFデータに適用すること。

提案手法

• モデルは、取引者間でメタオーダー長および分割強度の非一様分布を導入することで、元のLMFフレームワークを一般化する。
• $ M $人の取引者からなる確率過程を採用し、各取引者 $ i $ は固有のメタオーダー長 $ L^{(i)} $ と分割強度 $ \rho^{(i)} $ を有し、これらはべき乗則分布に従う。
• 生成関数法と逆変換法を用いて正確に解を導出し、所望のべき乗則分布に一致するように $ L^{*(i)} $ 値を決定的に割り当てる。
• 個々の取引者貢献の重ね合わせによりACFを正確に計算し、$ L^{(i)} $ および $ \rho^{(i)} $ の全分布を考慮する。平均場近似やヒューリスティック近似を回避する。
• 元の均一LMFモデルとの系統的比較を実施し、係数における乖離と指数の頑健性を明確にする。
• 指数的分割戦略とべき乗則強度分布を仮定する代替シナリオも検討し、異なる力学的仮定下でもべき乗則ACF減衰が得られることを確認し、指数の頑健性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 取引者間の注文分割戦略が非一様である場合、注文符号ACFのべき乗則指数 $ \gamma $ は依然として頑健であるか？
• RQ2 メタオーダー長および分割強度の非一様性がACF係数 $ c_0 $ に与える影響は何か？ また、元の均一LMFモデルでは、均一な強度を仮定しているため、$ c_0 $ は系統的に低く見積もられているか？
• RQ3 ヒューリスティック近似に依存せずに、一般化LMFモデルの正確な解析的解を導出可能か？
• RQ4 分割強度の分布は、注文フローの長距離相関構造をどのように規定しているか？
• RQ5 どのような条件下で、ACFは特定のメタオーダー長分布に依存せずにべき乗則減衰を示すか？

主な発見

• 注文符号ACFにおけるべき乗則指数 $ \gamma $ は、任意の非一様な強度分布に対して頑健であり、元のLMF予測と一致して $ \alpha - 1 $ のままである。
• ACF係数 $ c_0 $ は取引戦略の非一様性に対して非常に感受的であり、元の均一LMFモデルでは一様な強度を仮定しているため、系統的に低く見積もられている。
• 正確な解は、元のLMFモデルの式 $ c_0 = 1/(\alpha M^{2-\alpha}) $ が非一様性が存在する場合には不正確であることを確認しており、特に有限系では顕著である。
• 本研究は、非一様な分割ダイナミクス下でもACF減衰指数が頑健であることを示し、注文分割仮説が長距離相関の根本的起源であることを支持する。
• 指数的分割戦略とべき乗則強度分布を仮定する代替シナリオでも、指数 $ \gamma = 2 - \beta $ のべき乗則ACF減衰が得られ、指数が異なる力学的メカニズム下でも頑健であることが示された。
• 数値的検証により、理論的予測がシミュレートされたACFと一致しており、特にべき乗則行動が支配的となる中間漸近的領域で顕著である。