[論文レビュー] Example of an explicit function for confining classical Yang-Mills fields with quantum fluctuations in the path integral scheme

Kimichika Fukushima, Hikaru Sato|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、SU(N)に埋め込まれたSU(2)ゲージ群における局所的で符号反転する関数から導かれる、重いクォーカンチクォーク対間に線形的クォーク閉じ込めを生成する古典的ヤン・ミルズベクトルポテンシャルの明示的解析解を提示する。量子揺らぎは、経路積分形式において実時空上での局所的基底関数を用いて定式化され、全ポテンシャルは線形的閉じ込め項と量子誘起クーロン項の和として得られ、ストリング張力は解析的に導出される。

ABSTRACT

This article reports an explicit function form for confining classical Yang-Mills vector potentials and quantum fluctuations around the classical field. The classical vector potential, which is composed of a confining localized function and an unlocalized function, satisfies the classical Yang-Mills equation. The confining localized function contributes to the Wilson loop, while the unlocalized function makes no contribution to this loop. The confining linear potential between a heavy fermion and antifermion is due to (1) the Lie algebra and (2) the form of the confining localized function which has opposite signs at the positions of the particle and antiparticle along the Wilson loop in the time direction. Some classical confining parts of vector potentials also change sign on inversion of the coordinates of the axis perpendicular to the axis joining the two particles. The localized parts of the vector potentials are squeezed around the axis connecting the two particles, and the string tension of the confining linear potential is derived. Quantum fluctuations are formulated using a field expression in terms of local basis functions in real spacetime. The quantum path integral gives the Coulomb potential between the two particles in addition to the linear potential due to the classical fields.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズ場の明示的解析的古典的ベクトルポテンシャルを構築し、フェルミオンの閉じ込めを引き起こすことを目的とする。
• 経路積分形式において実時空上での局所的基底関数を用いて、この古典的場の周囲の量子揺らぎを定式化することを目的とする。
• 古典的線形閉じ込めと量子クーロン寄与を含む全有効ポテンシャルを導出することを目的とする。
• ウィルスン・ループとストリング張力が、古典的場の配置とその量子補正から自然に導かれるかどうかを示すこと。
• このメカニズムがゲージ群のサイズNに依存せず、SU(N)ヤン・ミルズ理論に適用可能であることを示すこと。

提案手法

• 古典的ベクトルポテンシャルは、クォーカンチクォーク軸から離れるに従い急激に減衰する局所的関数と、符号キャンセレーションを伴いゆっくりと減衰する非局所的関数の和として構築される。
• 局所的部品は古典的ヤン・ミルズ方程式を満たし、ウィルスン・ループに寄与するが、非局所的部品はトレースにおいてキャンセルされるため寄与しない。
• 量子揺らぎは、実時空上での局所的基底関数を用いた場の展開により表現され、非摂動的経路積分形式を可能にする。
• 量子揺らぎの2次作用は対角化され、非周期的境界条件の下で正の固有値を示し、安定性が保証される。
• ウィルスン・ループは量子揺らぎのガウス積分により計算され、古典的場からの寄与と量子誘起クーロンポテンシャルへの因子分解が得られる。
• 全ポテンシャルは、古典的線形ポテンシャル（解析的に計算されたストリング張力を有する）と量子クーロンポテンシャルの和として導出され、経路積分のウィルスン・ループの逆対数を用いて得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤン・ミルズ理論において、重いクォーカンチクォーク対間に線形的閉じ込めポテンシャルを生成する明示的解析的古典的ベクトルポテンシャルを構築可能か？
• RQ2 このような古典的場の周囲における量子揺らぎが、経路積分形式において有効ポテンシャルにどのように寄与するか？
• RQ3 リー代数構造と古典的ポテンシャルの符号反対性が、閉じ込めを生成する上で果たす役割は何か？
• RQ4 実時空上での局所的基底関数の使用は、非アーベルゲージ理論における量子揺らぎの整合的かつ安定な量子化を可能にするか？
• RQ5 全有効ポテンシャルを解析的に古典的線形項と量子クーロン項に分離可能か？

主な発見

• 局所的成分はクォーカンチクォーク軸に沿って急激に減衰し、ウィルスン・ループに寄与するが、非局所的成分はトレースにおいてキャンセルされ寄与しない。
• 閉じ込め線形ポテンシャルは、リー代数構造とクォークおよび反クォーク位置における局所的ポテンシャルの符号反対性の相乗作用から生じる。
• 閉じ込めポテンシャルのストリング張力は、古典的場の配置と正規化スケール不変エネルギー関係から解析的に導出される。
• 量子揺らぎは実時空上での局所的基底関数を用いて定式化され、非周期的境界条件の下で正定値固有値を持つガウス的作用が得られる。
• 全有効ポテンシャルは、古典的線形ポテンシャルと量子誘起クーロンポテンシャルの和として得られ、後者は経路積分のウィルスン・ループの逆対数から導出される。
• ウィルスン・ループにおける量子寄与はアーベルの場合と同じ形をとり、ポリヤコフ線の寄与はゲージ群のサイズNに依存しない。