[論文レビュー] Exceeding Expectations: Stochastic Dominance as a General Decision Theory

Christian Tarsney|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2018

Decision-Making and Behavioral Economics参考文献 68被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、極めて低い確率・高いリターンの状況における期待効用最大化のパラドックスを回避する一般化された意思決定理論として、確率的優位性の推論を提案する。結果の価値に関する背景的不確実性を組み込むことで、個別には確率的優位性に満たない選択肢が、全体として確率的優位性を示すようになることが示され、『パラドックスのマジック』（Pascal's Mugging）を防ぎつつ、通常の状況では期待的直感を保ち続ける。

ABSTRACT

The principle that rational agents should maximize expected utility or choiceworthiness is intuitively plausible in many ordinary cases of decision-making under uncertainty. But it is less plausible in cases of extreme, low-probability risk (like Pascal's Mugging), and intolerably paradoxical in cases like the St. Petersburg and Pasadena games. In this paper I show that, under certain conditions, stochastic dominance reasoning can capture most of the plausible implications of expectational reasoning while avoiding most of its pitfalls. Specifically, given sufficient background uncertainty about the choiceworthiness of one's options, many expectation-maximizing gambles that do not stochastically dominate their alternatives "in a vacuum" become stochastically dominant in virtue of that background uncertainty. But, even under these conditions, stochastic dominance will not require agents to accept options whose expectational superiority depends on sufficiently small probabilities of extreme payoffs. The sort of background uncertainty on which these results depend looks unavoidable for any agent who measures the choiceworthiness of her options in part by the total amount of value in the resulting world. At least for such agents, then, stochastic dominance offers a plausible general principle of choice under uncertainty that can explain more of the apparent rational constraints on such choices than has previously been recognized.

研究の動機と目的

• 極めて低い確率・高い報酬の状況（例：パラドックスのマジック、ステイン・ペテルスのパラドックス）における期待効用最大化の限界を解決すること。
• 期待的推論の大部分の妥当な帰結を捉えることができるが、無限の報酬を得る確率が限りなく小さい状況では非合理的な選択を要求しない、確率的優位性の理論を示すこと。
• 結果の価値に関する背景的不確実性が、もともとは優位でない選択肢を確率的優位に変えることのメカニズムを示すこと。
• 狂信的でない一方で、大きな有限の報酬に敏感であるような、不確実性下での合理的選択の一般的な原則を、規範的に説得力のある形で提示すること。
• 長期的志向やグローバル優先順位の文脈において、実世界の倫理的意思決定において、期待的主義の代替として確率的優位性の推論を有効な一般理論として確立すること。

提案手法

• 意思決定を不確実性下でモデル化するため、合計報酬を『背景的要因』（世界全体の価値を表す）と、選択肢からの単純な報酬に分解する。
• 背景的報酬の累積分布関数を用いて、ある選択肢が閾値 v よりも良い報酬をもたらす確率を導出する。
• 畳み込み積分を用いて全体的な確率的優位性関係を計算する：$\bar{B}_i(v) = \int_{-\infty}^{\infty} \beta(x) \Pr(O_i \geq v - x) \, dx$。
• 背景分布の変動率、$\text{rate}(O_i, O_j, \beta)$ を導入し、背景分布が選択肢間の比較をどれほど歪めるかを制限する。
• 累積的見通しにおける正の差分と負の差分の比を用いて、確率的優位性が成立する十分条件を導出する：$\frac{\int \Delta_{ij}^+(x) \, dx}{\int \Delta_{ij}^-(x) \, dx} > \text{rate}(O_i, O_j, \beta)$。
• 単純見通しにおける正の差分と負の差分の比が、背景分布の変動率を上回る場合、すべての閾値 v に対して確率的優位性が成立することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 期待効用最大化が直感的でない、あるいはパラドックス的な結論を導く状況において、確率的優位性の推論を拡張して合理的な選択を正当化できるか？
• RQ2 結果の価値に関する背景的不確実性が、もともとは優位でない選択肢を、全体として確率的優位に変える条件は何か？
• RQ3 確率的優位性の推論は、『パラドックスのマジック』の要求を排除しつつ、通常の意思決定問題における合理的制約を損なわずに済ますことができるか？
• RQ4 背景報酬分布の変動率が、単純見通しと全体的な確率的優位性の関係にどのように影響を与えるか？
• RQ5 確率的優位性は、とりわけ長期的かつ高 stakes な倫理的意思決定において、一般的な合理的選択の規範的原則としてどの程度有効に機能するか？

主な発見

• 結果の価値に関する背景的不確実性が十分に広がっている場合、個別には確率的優位性に満たない選択肢が、背景分布との畳み込みによって全体として確率的優位性を示すようになる。
• 条件 $\frac{\int \Delta_{ij}^+(x) \, dx}{\int \Delta_{ij}^- (x) \, dx} > \text{rate}(O_i, O_j, \beta)$ が成立すれば、すべての閾値 v に対して $\bar{B}_i(v) > \bar{B}_j(v)$ が保証され、確率的優位性が成立する。
• 確率的優位性の推論は、無限の報酬を得る確率が限りなく小さい状況における合理的な要求を排除するため、パラドックスのマジックの狂信的傾向を回避する。
• 単純見通しが同一またはほぼ同一であっても、背景分布の変動率が十分に低い場合、依然として厳密な確率的優位性が成立する可能性がある。
• この枠組みは、通常の状況では期待的推論の直感的な合理的制約を保ちつつ、極端な状況ではその病理的結果を回避する。
• 結果として、背景的不確実性に基づく確率的優位性は、世界全体の価値を基準に選択の価値を測るエージェントにとって、期待効用最大化よりもより説得力のある一般意思決定原理であると考えられる。