[論文レビュー] Expectation values and vacuum currents of quantum fields

G. A. Vilkovisky|ArXiv.org|Dec 20, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、特に初期値問題が支配的である宇宙論的・天体物理学的状況において、S行列理論の代替として期待値理論を提案する。スウィンガーカイズチ図、有効作用、真空電流に基づく形式的枠組みを展開し、曲がった時空における粒子生成が三次の曲率項に起因し、エネルギーフラックスが正定値となることを示し、エネルギー保存則の維持にはバックレアクションが不可欠であることを明らかにする。

ABSTRACT

Theory of expectation values is presented as an alternative to S-matrix theory for quantum fields. This change of emphasis is conditioned by a transition from the accelerator physics to astrophysics and cosmology. The issues discussed are the time-loop formalism, the Schwinger - Keldysh diagrams, the effective action, the vacuum currents, and the effect of particle creation.

研究の動機と目的

• 加速器物理学から宇宙論的物理学への移行を背景に、散乱振幅ではなく期待値を中心に据えた量子場理論の再定式化を図ること。
• スウィンガーカイズチ経路と因果的グリーン関数を用いて、時序化された期待値の整合的 formalism を確立すること。
• 特に粒子生成メカニズムに注目し、曲がった時空における有効作用と真空電流の寄与を導出すること。
• 真空効果を含めた自己無撞着なダイナミクスがエネルギー保存則を回復することを示し、粒子生成におけるバックレアクション問題を解決すること。

提案手法

• 局所的で演算子に基づく場の運動方程式 $ S_i( ilde{ ho}) + J_i = 0 $ を用いる。ここで $ S_i $ は作用 $ S( ho) $ の機能的微分、$ J_i $ は源項である。
• 時間ループ（スウィンガーカイズチ）形式を用いて、時序化された相関関数を定義し、遅延および先進的グリーン関数を用いて場の演算子代数を構築する。
• 交換関係 $[ \tilde{\rho}^i, \tilde{\rho}^j ] = i\bar{h}(G^{+ij} - G^{-ij}) + O(\tilde{\rho} - c) $ を導出し、因果性と演算子順序付けを確立する。
• 場の関数の汎関数積分を通じて有効作用を構成し、リーマンテンソルの三次の曲率補正を含む。
• グリーン関数と曲率不変量を含む三角形ループ図を用いて真空電流を評価し、エネルギーフラックスの式を得る。
• 外部場の仮定がエネルギー保存則を破ることを示し、真空誘導の自己無撞着な結合が平均場に与える影響を分析することでバックレアクション問題を解消する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非散乱・初期値問題を特徴とする状況において、S行列行列要素ではなく期待値を重視する量子場理論の再定式化はどのように可能か？
• RQ2 スウィンガーカイズチ経路は、時序化された真空期待値と因果的ダイナミクスを定義するために果たす役割は何か？
• RQ3 有効作用から生じる真空電流と粒子生成は、特に二次曲率項を超える領域でどのようにして生じるのか？
• RQ4 なぜ三次曲率項が非ゼロの粒子生成に不可欠であり、正定値エネルギーフラックスを保証するのか？
• RQ5 真空電流が背景幾何に与えるバックレアクションは、総放出エネルギーの見かけ上の発散をどのように解消するのか？

主な発見

• 曲がった時空における粒子生成は、有効作用の曲率展開における三次の項に起因する。一次および二次の項は、局所的またはノイズ的効果にしか寄与しない。
• 真空電流式 (4.66) は正定値であり、生成された粒子のエネルギーが $ (M(-\infty) - M(+\infty))_{\text{created particles}} \rangle 0 $ を満たすことを保証し、エネルギー保存則と整合的である。
• 球対称な源は、収縮における縦方向成分のキャンセルにより、重力波や電磁波を放出できないが、それでも真空から粒子を生成することは可能である。
• 真空電流が計量またはゲージ場に与えるバックレアクションは不可欠である。これを無視するとエネルギーフラックスが発散（例：無限大のホーキング放射）を示すが、これは自己無撞着な解においてのみ解消される。
• エネルギー損失比 $ (M(-\infty) - M(+\infty))/M(-\infty) $ は、源の周波数 $ \nu $ に対して対数的に増加し、バックレアクションが含まれない限りエネルギー保存則が破れることが示唆される。
• イベントホライズンが存在する場合、$ \tau $-積分は無限大で線形に発散するが、これはホーキング定常フラックスに対応する。この発散は、バックレアクションを考慮した場合にのみ除去される。