[論文レビュー] Expectation values, experimental predictions, events and entropy in quantum gravitationally decohered quantum mechanics

Bernard S. Kay, Varqa Abyaneh|ArXiv.org|Oct 4, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 33被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、物理的密度行列を重力の部分トレースとして定義し、物理的エントロピーを物質-重力もつれエントロピーとして定義する、量子重力によるデコherence機構を提案する。期待値が特定の観測量（例：運動量の二乗）において変化することを示しているが、すべての実際の測定は位置に基づいているため、実験的に検出可能でない。ペイローズが提唱した実験ですら同様であり、スリーディング・キャット状態が排除され、『イベント』に基づく新しい解釈が可能になる。

ABSTRACT

We restate Kay's 1998 hypothesis which simultaneously offers an objective definition for the entropy of a closed system, a microscopic foundation for the Second Law, a resolution of the Information Loss (and other) Black-Hole Puzzle(s) and an objective mechanism for decoherence. Presupposing a conventional unitary theory of low-energy quantum gravity, it offers all this by taking the physical density operator of a closed system to be the partial trace of its total density operator (assumed pure) over gravity and by defining its physical entropy to be its `matter-gravity entanglement entropy'. We also recall Kay's 1998 modified non-relativistic (many-body) quantum mechanics based on Kay's hypothesis with a Newtonian approximation to quantum gravity. In this modification, we find formal expectation values for certain `observables' such as momentum-squared and Parity are altered but those for functions of positions are unaltered. However, by arguing that every real measurement can ultimately be taken to be a position measurement, we prove that, in practice, it is impossible to detect any alteration at all and, in particular, we predict no alteration for Roger Penrose's experiment. Nevertheless, Kay's modification contains no Schrödinger Cat-like states, and also allows an `events' interpretation which we tentatively propose and begin to explore. We also obtain a Second-Law type result for a non-relativistic toy-model closed system and argue that similar results will apply for a wide class of model Newtonian and post-Newtonian closed systems although we argue that ordinary actual lab-sized systems can never be treated as closed for the purpose of calculating their entropy. Compared with `collapse models' such as GRW, Kay's Newtonian theory does a similar job while being free from ad hoc assumptions.

研究の動機と目的

• 量子力学の基礎的問題、特に熱力学第二法則とブラックホール情報パラドックスを、量子重力フレームワークを用いて解決すること。
• 物質-重力もつれを介した微視的基礎を提供し、閉じた系におけるエントロピー増大を客観的に説明すること。
• スリーディング・キャット状態のような非物理的重ね合わせ状態を排除するため、物理的密度演算子を重力の部分トレースとして再定義すること。
• 可換なベーブルとスペクトル射影子に基づく、『イベント』に基づく量子力学の新しい解釈を提唱すること。
• 実際の実験において、標準量子力学からのずれが検出不能であることを示すこと、理論的修正が存在するにもかかわらず。

提案手法

• 物質と重力の部分空間のテンソル積として構成される全ヒルベルト空間を仮定する低エネルギー量子重力フレームワークを採用する。
• 物理的密度演算子を、重力自由度についての全純粋密度演算子の部分トレースとして定義する。
• 物理的エントロピーを、物質密度行列のヴォイナム・エントロピー、すなわち物質-重力もつれエントロピーとして特定する。
• 位置表現における非対角要素を抑制するデコherence指数 D(a) を導出する。これにより、位置観測量以外の期待値が変更される。
• ニュートン近似の量子重力にこのフレームワークを適用し、運動量の二乗とパリティの期待値に対する補正を示す。
• 物理的密度演算子と可換である自己共役演算子（ベーブル）を導入し、イベントごとに値を定義する。これにより、イベントに基づく解釈が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリな量子重力理論が、物理的エントロピーの単調増加を生じさせ、第二法則の微視的基礎を提供できるか？
• RQ2 物質-重力もつれエントロピーは、閉じた系におけるブラックホール情報損失パラドックスを解消できるか？
• RQ3 このフレームワークにおける期待値の修正は、実際の実験で検出可能か。特に重ね合わせ状態を含む実験においては？
• RQ4 物理的密度演算子と可換なベーブルから、一貫した『イベント』に基づく量子力学の解釈を構築できるか？
• RQ5 運動量の二乗の期待値が変化するといった、標準量子力学からのずれが理論的には存在するにもかかわらず、なぜ実験的に検出不能なのか？

主な発見

• 物理的密度演算子は重力の部分トレースとして定義され、物質の混合状態を生じさせ、ユニタリに進化するがエントロピーは増加する。
• 物理的エントロピーは物質密度行列のヴォイナム・エントロピーとして特定され、ユニタリな時間発展のもとで単調に増加する。これにより、第二法則の微視的起源が得られる。
• ニュートン近似において、運動量の二乗とパリティの期待値は修正されるが、位置関数の期待値は変化しない。
• すべての実際の測定が最終的に位置測定であるため、理論的ずれは実験的に検出不能であり、ペイローズが提唱した実験に対しても同様である。
• 理論はスリーディング・キャット状態に類する状態を排除する。なぜなら、このような重ね合わせ状態は関連する領域において物理的密度演算子の固有状態ではないからである。
• 『イベント』に基づく新しい解釈が提唱される。ここでベーブル（密度演算子と可換な演算子）は、イベントごとに明確な値を割り当て、その期待値は従来のトレースと一致する。