[論文レビュー] Experimental SWAP test of infinite dimensional quantum states

Chi Huan Nguyen, Ko-Wei Tseng+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、トラップされた 171Yb+ 系の運動モードを連続変数系として用い、無限次元量子状態に対する SWAP テストの初の実験的実装を示した。この手法により、フォック状態、コherent状態、スケーリング真空状態、猫状態を含む高次元状態の重なりと純度を効率的に推定可能であり、実験的不確実要因を補正した結果と理論的予測との一致が得られ、量子機械学習および量子情報処理への応用が妥当であることを裏付けた。

ABSTRACT

Efficient overlap estimation of high-dimensional quantum states is an important task in quantum information and a core element in computational speedups of quantum machine learning. Here we experimentally demonstrate the SWAP test that measures the overlap of two motional states in a system of trapped $^{171}\mathrm{Yb}^+$ ions. To illustrate the versatility of our implementation, we report the overlap measurement of a variety of quantum states: Fock states, coherent states, squeezed vacuum states, and cat states. We highlight applications of the SWAP test by measuring the purity of mixed states. Our results enable quantum information processing with high dimensional quantum states.

研究の動機と目的

• 連続変数系における高次元量子状態間の重なりを推定するハードウェア効率の良い手法の開発。
• トラップイオンの運動モードを用いて、無限次元量子状態に対する SWAP テストを実証し、完全な状態トモグラフィーの限界を克服すること。
• 定数深さかつ汎用的な重なり推定プロトコルを提供することで、量子機械学習および量子フィンガープrintィングへの実用的応用を可能にすること。
• コherent状態の重ね合わせなどの混合量子状態の純度を、SWAP テストの直接的応用として測定すること。
• 実験的不確実要因を考慮した重なりの測定値のずれを定量化することで、SWAP テストのロバストネスを検証すること。

提案手法

• SWAP テストは、他のイオンの量子ビットを介して、トラップされた 171Yb+ イオンの2つの運動モード（B と C）間の制御付き-SWAP ゲートを用いて実装された。
• Ramanビームを用いて、内部量子ビット状態とエンタングルメントを形成することで、運動モードに量子状態を準備した。
• SWAP テスト回路の後、制御量子ビットが |0⟩ 状態に測定される確率から、重なり Tr(ρ₁ρ₂) を抽出した。
• 測定された重なりを補正するために、状態 fidelity（例：γ₁₁ = 0.88(1), γₐ = 0.79(5)）の独立的測定を用いて実験的不確実要因を補正した。
• 純度 Tr(ρ²) は、2つのモードに同一状態を準備し、SWAP テストを適用することで測定した。結果は、不完全な状態重なりを補正した。
• 線形 rf-ポーラー・トラップを用い、トラップ周波数のアクティブな安定化を実施。状態準備および測定には、光学ポンピングと蛍光検出を用いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トラップイオン系において、無限次元量子状態に対する SWAP テストを実験的に実現可能か？
• RQ2 フォック状態、コherent状態、猫状態などの高次元量子状態間の重なりを、SWAP テストはどの程度正確に推定できるか？
• RQ3 不完全な状態準備やゲートの忠実度などの実験的不確実要因が、測定された重なりおよび純度に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ4 コherent状態の重ね合わせを含む混合量子状態の純度を、SWAP テストを用いて信頼性高く測定可能か？
• RQ5 完全な状態トモグラフィーと比較して、高次元系において SWAP テストは重なり推定の量子的優位性を維持できるか？

主な発見

• フォック状態 |n=1⟩ と |m=1⟩ 間の重なりは、fidelity 0.88(1) で測定され、理想状態と比較して顕著な低下が確認された。
• |α|² = 1.2(1) のコherent状態 |α⟩ と |−α⟩ 間の重なりは、γₐ = 0.79(5) として測定され、純度測定の補正に用いられた。
• qubit 構造の状態 ρ₁ = cos²(φ₁/2)|0⟩⟨0| + sin²(φ₁/2)|1⟩⟨1| の純度は測定され、不完全なフォック状態重なりのため、理想値とはずれが生じた。補正後のモデルは良好な一致を示した。
• 猫状態 ρ₂ = sin²(φ₂/2 + π/4)|α⟩⟨α| + cos²(φ₂/2 + π/4)|−α⟩⟨−α| の純度は、φ₂ を変化させながら測定され、実験的不確実要因を補正した結果、理論的予測と整合的であった。
• 観測された最小純度は約 0.5 であり、φ₁=0 および φ₂=0 の場合、状態は実質的に2次元混合状態であったことが示され、d=2 の理論的下限と整合的であった。
• 結果は、SWAP テストが高次元ヒルベルト空間における状態重なりおよび純度の計算にハードウェア効率的であることを裏付け、量子機械学習および量子情報プロトコルへの直接的応用可能性を示した。