[論文レビュー] Quantum information: How much information in a state vector?

Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs|ArXiv.org|Jan 25, 1996

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 61

ひとこと要約

本稿は、量子状態ベクトルに符号化された情報量と、測定によって回収可能な情報量の違いを分析することで、古典的情報と量子情報の根本的相違を調査する。非正規直交の量子状態を準備するには、たとえばスピンの方向を指定するのに10ビットの古典的情報が必要であるが、非正規直交状態同士の区別が本質的に不可能であるため、測定によって回収可能な情報はその一部にとどまる。これは、古典的・量子的情報処理の間にある核心的な相違を示している。

ABSTRACT

Quantum information refers to the distinctive information-processing properties of quantum systems, which arise when information is stored in or retrieved from nonorthogonal quantum states. More information is required to prepare an ensemble of nonorthogonal quantum states than can be recovered from the ensemble by measurements. Nonorthogonal quantum states cannot be distinguished reliably, cannot be copied or cloned, and do not lead to exact predictions for the results of measurements. These properties contrast sharply with those of information stored in the microstates of a classical system.

研究の動機と目的

• 状態準備と測定の文脈において、古典的情報と量子的情報の概念的・定量的差異を明確化すること。
• 非正規直交量子状態が物理的に準備可能であるにもかかわらず、なぜ信頼性を持って区別されないか、あるいは複製できないかを調査すること。
• 量子状態ベクトルを指定するために必要な情報量が、測定によってアクセス可能な情報量を上回ることを示し、量子情報処理における根本的な非対称性を明らかにすること。
• この非対称性が測定の限界に起因するのではなく、量子力学のユニタリティに起因することを主張すること。
• 古典的確率分布の集合と量子的状態ベクトルの集合を区別する基盤を築くこと。これは、量子優位性を理解するために不可欠である。

提案手法

• 最小の量子系としてのキュービットを用い、古典的情報と量子的情報の記憶を対比する：古典ビットは状態が区別可能な二状態系であるのに対し、キュービットは重ね合わせ状態をとれる。
• 古典ビットを用いて特定の方向（例：スピン1/2粒子）に量子状態を準備する情報コストを分析し、1024個の方向のうち1つを指定するのに10ビットが必要であることを示す。
• ユニタリティの原則を適用して、非正規直交状態を区別または複製するいかなる測定や複製装置も、線形性と可逆性を破るため、不可能であることを証明する。
• 複製プロセスを系と計測装置のユニタリ変換としてモデル化し、最終状態が積状態でなければならないことを示し、状態が正規直交でない限り矛盾が生じることを示す。
• 非正規直交状態を区別または複製できないことは、測定ノイズや実験的誤差のためではなく、ユニタリティの直接的結果であることを示す。
• 古典的確率分布と量子状態ベクトルを比較し、重複する古典的分布が非正規直交量子状態と同様の性質（不相容性、非複製性）を示すが、それらが量子的でないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非正規直交集合における量子状態ベクトルを指定するために、どの程度の古典的情報が必要か？
• RQ2 状態が完全に準備されているにもかかわらず、なぜ測定によって得られる情報量が限定的なのか？
• RQ3 量子力学におけるどの根本的原理が、非正規直交状態の信頼性のある区別や複製を不可能にするのか？
• RQ4 古典的確率分布と量子状態ベクトルの間で、区別可能性と複製可能性について比較すると、どのような点で相違し、概念的に何が異なるのか？
• RQ5 ユニタリティが、量子系における情報アクセスを制限する際に果たす正確な役割は何か？

主な発見

• 1024個の非正規直交方向のうち1つに量子状態を準備するには10ビットの古典的情報が必要であるが、測定によって回収可能な情報はその一部にとどまる。
• 非正規直交量子状態は、いかなる測定でも信頼性を持って区別できない。なぜなら、これにより量子力学的時間発展のユニタリティが破られるからである。
• 非正規直交量子状態の複製は不可能である。なぜなら、任意の複製プロセスが、状態が正規直交でない限り内積を保存できないユニタリ変換を必要とするからである。
• 非正規直交状態からの情報回収の障壁は、測定の精度の問題ではなく、量子力学のユニタリティに起因する。ユニタリティは、状態依存の変換を禁止しており、これにより区別が可能にならない。
• 重複する古典的確率分布は、非正規直交量子状態と同様に、不相容性・非複製性という制限を示すが、それらは量子的情報ではない。これは、より深い区別が必要であることを示している。
• 量子的情報は、観測によってアクセス可能な情報ではなく、状態ベクトルを指定するために必要な情報として定義される。これは、量子情報処理における重要な非対称性を明らかにしている。