[論文レビュー] Exploiting symmetry in variational quantum machine learning

Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski+5 more|arXiv (Cornell University)|May 12, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、ユニタリ群表現を用いて等変量子ゲートセットを構築することにより、変分量子機械学習におけるデータの対称性を活用するフレームワークを提案する。表現論を用いて標準ゲートを対称化することで、変換に対する不変予測を可能にし、9キュービットまでを想定した井の字ゲームや自動運転分類タスクにおいて、一般化性能が顕著に向上することを実証した。

ABSTRACT

Variational quantum machine learning is an extensively studied application of near-term quantum computers. The success of variational quantum learning models crucially depends on finding a suitable parametrization of the model that encodes an inductive bias relevant to the learning task. However, precious little is known about guiding principles for the construction of suitable parametrizations. In this work, we holistically explore when and how symmetries of the learning problem can be exploited to construct quantum learning models with outcomes invariant under the symmetry of the learning task. Building on tools from representation theory, we show how a standard gateset can be transformed into an equivariant gateset that respects the symmetries of the problem at hand through a process of gate symmetrization. We benchmark the proposed methods on two toy problems that feature a non-trivial symmetry and observe a substantial increase in generalization performance. As our tools can also be applied in a straightforward way to other variational problems with symmetric structure, we show how equivariant gatesets can be used in variational quantum eigensolvers.

研究の動機と目的

• 既知のデータ対称性を変分量子機械学習モデルに系統的に組み込むための手法を開発すること。
• NISQデバイスにおける量子モデルのパrametrizationに原則的設計指針が欠如している問題に取り組むこと。
• 対称性に配慮した量子アーキテクチャが一般化性能と学習効率を向上させることを示すこと。
• 等変量子回路の適用範囲を機械学習を超えて変分量子固有状態探索に拡張すること。
• 表現論とゲート対称化を用いた不変量子モデルを構築する一般的な青写真を提供すること。

提案手法

• 対称性群（例：O(3)）のユニタリ表現を用いて、古典的データの対称性を量子ヒルベルト空間に埋め込む。
• ゲート対称化を適用して、標準ゲートセットを対称性群作用と可換な等変ゲートセットに変換する。
• 表現論を用いて、結果として得られるアーキテクチャ回路が等変であることを保証し、量子回路全体で対称性構造を維持する。
• データの再アップロードを組み込んだ変分量子モデルを構築し、対称性変換に対して不変性を強制する。
• 対称的学習タスクと変分量子固有状態探索の数値実験を通じて、手法の有効性を検証する。
• 保存量（例：粒子数、スピン）をハミルトニアンの対称性として用いることで、フレームワークを基底状態問題に拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的および離散的データ対称性を、量子コンピュータのヒルベルト空間に系統的に埋め込む方法は何か？
• RQ2 標準量子ゲートセットを、与えられた対称性群を尊重する等変ゲートセットに変換する正しい手順は何か？
• RQ3 等変ゲートセットを用いることで、変分量子機械学習モデルの一般化性能がどの程度向上するか？
• RQ4 保存量を有する変分量子固有状態探索においても、等変量子回路は性能向上に寄与するか？
• RQ5 収束性およびバーレンプレートの緩和の観点から、等変アーキテクチャは非等変アーキテクチャと比べてどのように差が現れるか？

主な発見

• 提案された等変ゲートセット構築法により、井の字ゲーム分類などの対称的学習タスクで一般化性能が顕著に向上した。
• ランダム初期化された等変アーキテクチャですら、非不変アーキテクチャを上回る性能を示し、強固さと内在的な誘導バイアスが裏付けられた。
• トランスバース磁場イジング模型やヘイズェンベルグハミルトニアンのようなモデルにおいて、変分量子固有状態探索の収束性とエネルギー推定精度が向上した。
• 等変アーキテクチャは、物理的に意味のある部分空間にパラメータ空間を制限することで、バーレンプレート問題の緩和に寄与した。
• 本フレームワークは一般性に富み、機械学習を超えた応用が可能であることが、幾何的およびグローバル対称性を有する基底状態問題の応用例で示された。
• 著者らは、ヒルベルト空間上での対称性表現が等変ゲートセットの構築に十分であることを確認しており、広範な適用可能性を有することが裏付けられた。