[論文レビュー] Exploring variational quantum eigensolver ansatzes for the long-range XY model

Jia-Bin You, Dax Enshan Koh+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、NISQデバイスにおける長距離XYモデルの変分量子固有値問題（VQE）アーキテクチャを調査し、CNOT、CRX、TQRのエンタングルゲートを、完全なエンタングルメントと制限付きエンタングルメントの両方で比較する。完全なTQRアーキテクチャは、ほぼ完璧な基底状態のfideliyと優れた収束性を達成するが、固定距離ゲート（例：r=2）を用いた制限付きエンタングルメントアーキテクチャは、高速なシミュレーションが可能であり、十分な精度を達成する。これは、エンタングルメントエントロピー解析を通じて、TQRアーキテクチャの高い表現力が示されている。

ABSTRACT

Finding the ground state energy and wavefunction of a quantum many-body system is a key problem in quantum physics and chemistry. We study this problem for the long-range XY model by using the variational quantum eigensolver (VQE) algorithm. We consider VQE ansatzes with full and linear entanglement structures consisting of different building gates: the CNOT gate, the controlled-rotation (CRX) gate, and the two-qubit rotation (TQR) gate. We find that the full-entanglement CRX and TQR ansatzes can sufficiently describe the ground state energy of the long-range XY model. In contrast, only the full-entanglement TQR ansatz can represent the ground state wavefunction with a fidelity close to one. In addition, we find that instead of using full-entanglement ansatzes, restricted-entanglement ansatzes where entangling gates are applied only between qubits that are a fixed distance from each other already suffice to give acceptable solutions. Using the entanglement entropy to characterize the expressive powers of the VQE ansatzes, we show that the full-entanglement TQR ansatz has the highest expressive power among them.

研究の動機と目的

• NISQ時代の量子ハードウェアを用いて、長距離XYモデルのハミルトニアンに対する、CNOT、CRX、TQRゲートを特徴とするさまざまなVQEアーキテクチャの性能を評価すること。
• 長距離XYモデルの基底状態エネルギーと波動関数を最もよく近似できるアーキテクチャ構造を特定すること。
• エンタングルゲートが固定距離にあるキュービット間でのみ適用される制限付きエンタングルメントアーキテクチャが、完全なエンタングルメントなしで十分な精度を達成できるかどうかを評価すること。
• エンタングルメントエントロピーを指標として用いて、異なるアーキテクチャの表現力を分析すること。
• 基底状態準備の文脈において、完全エンタングルメントのCRXとTQRアーキテクチャの間で収束速度と安定性を比較すること。

提案手法

• 長距離XYモデルのハミルトニアン $ H = -J\textstyle\bigsum_{i<j}(X_iX_j + Y_iY_j) - h\textstyle\bigsum_i Z_i $ として定義される、変分量子固有値問題（VQE）アルゴリズムを用いて、基底状態を近似する。
• CNOT、CRX（制御回転）、TQR（2キュービット回転）ゲートを用いた、平均場、線形、完全エンタングルメントのバリエーションを含む、複数のアーキテクチャをテストする。
• エンタングルゲートを固定距離 $ r_{ij} \triangleq |i-j| \leq r $ 以内のキュービットペアに限定することで、制限付きエンタングルメントアーキテクチャを導入し、$ r $ を1（線形）から全範囲（r=N-1）まで変化させる。
• 変分パラメータの最適化に、SciPyのminimizeルーチン内蔵のPowell法を用い、表現力の代理指標として半チェーンエンタングルメントエントロピー $ S(N/2) $ の最大化を目的とする。
• 基底状態エネルギーの収束と、$ F = |\langle \psi_{\text{exact}} | \psi_{\text{ansatz}} \rangle|^2 $ として定義されるfideliyを評価し、fideliyが1に近いほど波動関数の精度が高くなる。
• 最適化の反復回数に伴うエンタングルメントエントロピーの増加を分析し、完全なCRXとTQRアーキテクチャの間で、ダイナミクス的挙動と収束速度を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CNOT、CRX、TQRのうち、どのVQEアーキテクチャが長距離XYモデルの基底状態エネルギーを最も正確に近似できるか？
• RQ2 エンタングルゲートが固定距離にあるキュービット間でのみ適用される制限付きエンタングルメントアーキテクチャは、完全なエンタングルメントなしで、長距離XYモデルに対して十分な精度を達成できるか？
• RQ3 完全なTQRアーキテクチャは、テストされたアーキテクチャの中で唯一、ほぼ完璧な基底状態波動関数のfideliyを達成するか？
• RQ4 最適化過程における異なるアーキテクチャのエンタングルメントエントロピーの変化はどのように進行し、これにより表現力の違いがどのように明らかになるか？
• RQ5 完全なCRXと完全なTQRアーキテクチャの間で、基底状態準備における相対的な収束速度と安定性はどのようになるか？

主な発見

• 完全エンタングルメントのCRXおよびTQRアーキテクチャは、ともに長距離XYモデルの基底状態エネルギーを高い精度で近似する。
• 基底状態波動関数のfideliyが1に近いのは、唯一完全なTQRアーキテクチャに限る。これは、状態準備の精度が優れていることを示している。
• 距離 $ r=2 $（すなわち、距離2以内のキュービットペア間でのエンタングルゲート適用）の制限付きエンタングルメントアーキテクチャは、基底状態エネルギーとfideliyにおいて十分な解を提供し、回路の深さを顕著に低減する。
• 完全なTQRアーキテクチャは、完全なCRXアーキテクチャと比較して、半チェーンエンタングルメントエントロピーを最適化する過程で約1桁速やく収束する。
• 完全なTQRアーキテクチャは、完全なCRXアーキテクチャよりも速く、最大エンタングルメントエントロピー分布 $ S_{\text{max}}(x) = \big{|} |x - N/2| - N/2 \big{|} $ に達する。これは、高い表現力を示している。
• エンタングルメントエントロピー解析により、基底状態を表現するのに十分な表現力を持つのは、完全なCRXおよびTQRアーキテクチャに限られ、その中でも完全なTQRアーキテクチャが、テストされたすべてのアーキテクチャの中で最も強力であることが確認された。