[論文レビュー] Extended-body approach to the electromagnetic self-force in curved spacetime

Javier Molina Sánchez, Eric Poisson|ArXiv.org|Dec 20, 2005

Experimental and Theoretical Physics Studies参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、有限な距離sで分離された2つの点電荷からなるダムベルモデルを用いて、曲がった時空における電磁的自己力の新しい導出を提示する。ダムベル全体に作用する合力を計算し、s→0の極限を取ることで、標準的な自己力の式が回復され、内部力学のモデル化に限界があるものの、一貫性が示された。

ABSTRACT

We offer a novel derivation of the electromagnetic self-force acting on a charged particle moving in an arbitrary curved spacetime. Our derivation is based on a generalization from flat spacetime to curved spacetime of the extended-body approach of Ori and Rosenthal. In this approach the charged particle is first modeled as a body of finite extension s, the net force acting on the extended body is computed, and the limit s -> 0 is taken at the end of the calculation. Concretely our extended body is a dumbbell that consists of two point charges that are maintained at a constant spacelike separation s. The net force acting on the dumbbell includes contributions from the mutual forces exerted on each charge by the field created by the other charge, the individual self-forces exerted on each charge by its own field, and the external force which is mostly responsible for the dumbbell's acceleration. These contributions are added up, in a way that respects the curved nature of the spacetime, and all diverging terms in the net force are shown to be removable by mass renormalization. Our end result, in the limit s -> 0, is the standard expression for the electromagnetic self-force in curved spacetime.

研究の動機と目的

• 曲がった時空における電磁的自己力の代替的導出を、拡張体フレームワークを用いて行う。
• 既存の導出に内在する概念的・技術的欠陥により、それらが不満足とされる理由を是正する。
• 特異場に関する公理的仮定に依存せずに、一貫性のある拡張体モデルが標準的な自己力式を導けるかどうかを検討する。
• 異なる平行移動則を用いた場合の、曲がった時空における力の加算の頑健性を評価する。
• 現実の内部力学を有する、完全に物理的な拡張電荷分布のモデル化に向けた今後の研究を促す。

提案手法

• 曲がった時空において、固定された空間的距離sで分離された2つの点電荷からなるダムベルとして、電荷を有する粒子をモデル化する。
• ダムベルに作用する合力（相互電磁力、個々の自己力、外部力）を計算する。
• フェルミノーマル座標を用いて、曲がった時空の幾何を体系的に取り扱い、世界線に沿った局所慣性系を定義する。
• オリ＝ローゼンタールの規定を用いて、異なる点に作用する個々の力を共通点に輸送し、和をとる。これを曲がった時空に一般化する。
• 質量の正規化を用いて発散項を同定・除去し、s→0の極限で除去可能であることを示す。
• 極限s→0を取ることで、電磁的自己力の標準的式が回復され、既知の結果と一貫していることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限な電荷分離を有する拡張体モデルを用いて、曲がった時空における電磁的自己力を一貫して導出できるか？
• RQ2 世界線に沿って異なる点に作用する力を結合するために用いる平行移動則の選択は、最終的な自己力の結果にどの程度感度を示すか？
• RQ3 各点電荷に作用する個々の自己力は、拡張体全体の力のバランスにおいて果たす役割は何か？
• RQ4 曲がった時空において、質量の正規化によって力計算における発散項をどの程度除去できるか？
• RQ5 拡張体アプローチは、特異場に関する公理的仮定に依存せずに、標準的な自己力式を導けるか？

主な発見

• 拡張体アプローチは、s→0の極限において、曲がった時空における電磁的自己力の標準的式を成功裏に再現した。
• 力計算に生じる発散項は、質量の正規化により除去可能であり、有効場理論の原則と一貫していることが確認された。
• 最終的な自己力は、世界線に沿って異なる点に作用する力を結合するために用いる平行移動則の詳細にほとんど依存しない。
• ダムベル内の各点電荷に個別に自己力を割り当てる必要があり、これは一貫性を保つために不可欠であり、導出において無視できない。
• フェルミノーマル座標の使用は、導出において曲がった時空の効果を取り扱う自然かつ効果的な枠組みを提供する。
• 本導出は、現在のダムベルモデルが人工的であり、束縛力の記述を欠いていることから、より物理的に現実的な拡張電荷の内部モデルの必要性を浮き彫りにした。