[論文レビュー] Extension and comparison of techniques to enforce boundary conditions in Finite Volume POD-Galerkin reduced order models for fluid dynamic problems.

Sabrina Kelbij Star, Giovanni Stabile+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 48被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、流体力学における有限体積PODガラーキン低次元モデル（FV-ROM）において、時間依存境界条件を強制するための2つの境界制御戦略——制御関数法と改良されたペナルティ法——を提案し、比較している。ペナルティ法は反復的ペナルティ係数決定法を用いて改善され、制御関数法と同等の精度を達成するとともに、ラグ・ドライブン・キャビティでは約1000倍、Y字接合部では約100倍の高速化を実現した。

ABSTRACT

A Finite-Volume based POD-Galerkin reduced order model is developed for fluid dynamic problems where the (time-dependent) boundary conditions are controlled using two different boundary control strategies: the control function method, whose aim is to obtain homogeneous basis functions for the reduced basis space and the penalty method where the boundary conditions are enforced in the reduced order model using a penalty factor. The penalty method is improved by using an iterative solver for the determination of the penalty factor rather than tuning the factor with a sensitivity analysis or numerical experimentation. The boundary control methods are compared and tested for two cases: the classical lid driven cavity benchmark problem and a Y-junction flow case with two inlet channels and one outlet channel. The results show that the boundaries of the reduced order model can be controlled with the boundary control methods and the same order of accuracy is achieved for the velocity and pressure fields. Finally, the speedup ratio between the reduced order models and the full order model is of the order 1000 for the lid driven cavity case and of the order 100 for the Y-junction test case.

研究の動機と目的

• 流体力学の低次元モデル（ROM）における時間依存境界条件の強制という課題に対処すること。
• FV-PODガラーキンROMにおける2つの境界制御戦略——制御関数法とペナルティ法——の開発と比較を行うこと。
• 感度に基づくチューニングの代わりに反復ソルバーを用いてペナルティ係数を決定することで、ペナルティ法を改善すること。
• ラグ・ドライブン・キャビティとY字接合部のベンチマーク流体流れ問題を用いて、手法の妥当性を検証すること。
• 完全次元モデル（FOM）に対する精度と計算速度向上の程度を評価すること。

提案手法

• 流体力学的問題を対象として、有限体積法に基づく Proper Orthogonal Decomposition (POD) - ガラーキン低次元モデル（FV-ROM）を構築する。
• 制御関数法を用いて、境界制御をPOD基底の構築に組み込むことで、同次基底関数を生成する。
• ペナルティ法は、ペナルティ係数を用いて境界値からの逸脱をペナルティ化することで、弱い形で境界条件を減少次元系に強制する。
• 感度分析や数値的実験に代わる、最適なペナルティ係数を決定する反復ソルバーを導入する。
• 2つのテストケース（ラグ・ドライブン・キャビティと、2つの流入口と1つの排出口を持つY字接合部の流れ）に対して、手法を実装・検証する。
• 速度場および圧力場の低次元モデル予測を、参照となるFOM解と比較することで、精度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FV-PODガラーキンROMにおいて、制御関数法とペナルティ法は、時間依存境界条件をどのように強制するか？
• RQ2 ペナルティ係数を決定する反復的手法は、従来のチューニング手法と比較してペナルティ法の性能を向上させることができるか？
• RQ3 両方の境界制御戦略を用いた低次元モデルの速度場および圧力場の精度はどの程度か？
• RQ4 異なる流れ配置において、低次元モデルが完全次元モデル（FOM）に対してどの程度の計算速度向上を達成するか？
• RQ5 改良されたペナルティ法は、制御関数法と同等の精度の順序を維持するか？

主な発見

• 制御関数法と改良されたペナルティ法の両方が、低次元モデルにおける速度場および圧力場の同じ程度の精度を達成した。
• 反復的ペナルティ係数決定法により、感度分析や数値的実験の必要がなくなり、よりロバストで自動化された手法となった。
• ラグ・ドライブン・キャビティのベンチマークケースでは、低次元モデルと完全次元モデルの間で約1000倍の速度向上が達成された。
• より複雑なY字接合部の流れケースでは、約100倍の速度向上が得られ、実用的な幾何形状へのスケーラビリティが示された。
• 両方の境界制御戦略が、時間依存境界条件を効果的に強制し、テストケース全体にわたり解の忠実性を維持した。