[論文レビュー] Extracting GHZ states from linear cluster states

Jarn de Jong, Frederik Hahn+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、局所 Clifford 操作、パウリ測定、古典的通信のみを用いて線形クラスタ状態から Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 状態を抽出する方法を完全に特徴付けている。n ビットの線形クラスタ状態から抽出可能な GHZ 状態の最大サイズに対するタイトな上限 ⌊(n + 3)/2⌋ を確立し、この閾値以下のすべての有効なノード選択を完全に特定している。実験的検証は、最大 19 ビットの IBMQ Montreal で実施された。

ABSTRACT

Quantum information processing architectures typically only allow for nearest-neighbor entanglement creation. In many cases, this prevents the direct generation of GHZ states, which are commonly used for many communication and computation tasks. Here, we show how to obtain GHZ states between nodes in a network that are connected in a straight line, naturally allowing them to initially share linear cluster states. We prove a strict upper bound of ⌊(n+3)/2⌋ on the size of the set of nodes sharing a GHZ state that can be obtained from a linear cluster state of n qubits, using local Clifford unitaries, local Pauli measurements, and classical communication. Furthermore, we completely characterize all selections of nodes below this threshold that can share a GHZ state obtained within this setting. Finally, we demonstrate these transformations on the IBMQ Montreal quantum device for linear cluster states of up to n=19 qubits.

研究の動機と目的

• 近接量子ネットワークにおいて、近接相互作用のみを用いて大規模な GHZ 状態を生成する課題に対処すること。
• 線形クラスタ状態から局所操作および古典的通信を用いて抽出可能な GHZ 状態の最大サイズを特定すること。
• これらの制約下で GHZ 状態を形成できるすべての可能なノード選択を完全に特徴付けること。
• 抽出プロトコルが実際の量子ハードウェア、特に IBMQ Montreal デバイス上で実現可能であることを示すこと。

提案手法

• 目的の GHZ 状態に含まれないキュービットに対して局所 Clifford 単位元とパウリ測定を適用し、残りのキュービットを GHZ 状態に射影する。
• 測定結果に基づいて局所操作を調整するための古典的通信を適用し、局所 Clifford 同値性を保証することで、目的の GHZ 状態と等価な状態を得る。
• F2 上での線形クラスタ状態および GHZ 状態の安定化子生成子のグラフ理論的モデルを用い、可逆変換の厳密な解析を可能にする。
• 生成子変換に関する背理法による証明を通じて、抽出可能な GHZ サイズのタイトな上限を導出。β が α と γ の線形包に属することを示し、逆転が不可能であることを証明する。
• 安定化子期待値に基づくフィデリティ推定法を用い、状態フィデリティの下限を計算するのに X および Z の2つの測定基底のみを必要とする。
• IBMQ Montreal で実験的に結果を検証する。線形クラスタ状態を準備し、GHZ 状態抽出を実行し、安定化子に基づく手法を用いてフィデリティを推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 n ビットの線形クラスタ状態から、局所操作および古典的通信のみを用いて抽出可能な GHZ 状態に含まれる最大ビット数は何か？
• RQ2 線形クラスタ状態におけるどのキュービットの部分集合が、与えられた制約下で GHZ 状態を形成できるか？
• RQ3 抽出可能な GHZ サイズに対する理論的上限をさらに厳密にできるか。また、実際の実装で達成可能か？
• RQ4 現在のノイジィな中間スケール量子（NISQ）デバイスでは、抽出された GHZ 状態をどの程度正確に準備・検証できるか？

主な発見

• n ビットの線形クラスタ状態から抽出可能な GHZ 状態の最大ビット数は、厳密に ⌊(n + 3)/2⌋ で制限され、以前の予想よりも高い。
• この閾値以下のすべての有効なノード部分集合は完全に特徴付けられており、生成子の線形包解析により、それらの不可能性が証明されている。
• この上限はタイトであり、IBMQ Montreal で 7 ビット、9 ビット、…、19 ビットの線形クラスタ状態から 5 ビット、6 ビット、…、11 ビットの GHZ 状態を正常に抽出したことで実証された。
• 実験的フィデリティ推定値は、ターゲット状態と高い一致を示しており、安定化子に基づく手法により、2つの測定基底（X および Z）でのみ測定を要する下限が計算された。
• 安定化子に基づくフィデリティ推定法は、特に生成子が少ない GHZ 状態において、恒等演算子項によるバイアスを低減するように調整され、よりバランスの取れたフィデリティ比較が可能になった。
• 結果は、測定および局所操作を介した間接的な GHZ 状態生成が、現在の NISQ デバイス上で実現可能かつスケーラブルであることを確認した。