[論文レビュー] FARM-Test: Factor-Adjusted Robust Multiple Testing with False Discovery Control

Jianqing Fan, Yuan Ke+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2017

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 50被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、一般の依存構造および重たい尾を持つ分布のもとで、偽発見率（FDP）を制御する要因調整型のロバストな多重仮説検定手順FARM-Testを提案する。ロバストなU統計量に基づく共分散推定と要因モデルを統合することにより、一貫したFDP推定と、特に正規分布でない、依存構造を有するデータ設定における高い検出力が達成される。

ABSTRACT

Large-scale multiple testing with correlated and heavy-tailed data arises in a wide range of research areas from genomics, medical imaging to finance. Conventional methods for estimating the false discovery proportion (FDP) often ignore the effect of heavy-tailedness and the dependence structure among test statistics, and thus may lead to inefficient or even inconsistent estimation. Also, the assumption of joint normality is often imposed, which is too stringent for many applications. To address these challenges, in this paper we propose a factor-adjusted robust procedure for large-scale simultaneous inference with control of the false discovery proportion. We demonstrate that robust factor adjustments are extremely important in both improving the power of the tests and controlling FDP. We identify general conditions under which the proposed method produces consistent estimate of the FDP. As a byproduct that is of independent interest, we establish an exponential-type deviation inequality for a robust $U$-type covariance estimator under the spectral norm. Extensive numerical experiments demonstrate the advantage of the proposed method over several state-of-the-art methods especially when the data are generated from heavy-tailed distributions. Our proposed procedures are implemented in the {\sf R}-package {\sf FarmTest}.

研究の動機と目的

• 共変正規性を仮定し、依存構造や重たい尾の存在を無視する従来の多重仮説検定手法の限界を是正すること。
• 検定統計量が依存的で重たい尾を持つ場合に、偽発見率（FDP）の制御が正確に維持される手法の開発。
• 潜在要因の調整と共分散推定のロバスティシティを高めることで、大規模推論における統計的検出力を向上させること。
• 正規性を越える一般な条件下でのFDP推定の理論的一貫性の確立。
• 遺伝学、ファイナンス、医療画像解析の分野における実世界応用を可能にする、実装可能なRパッケージ（FarmTest）の提供。

提案手法

• 重たい尾を持つ分布に対応するため、ロバストなU型共分散推定量を用い、そのスペクトルノルムに関して、新たな指数型の逸脱不等式を確立。
• 共通要因を除去することで、検定統計量間の一般な依存構造を要因モデルで扱う。
• ロバスト共分散行列に対する主成分分析を用いて、潜在要因の影響を推定・除去することで、検定統計量を調整。
• 弱い依存性および重たい尾の下でも一貫性を示す偽発見率（FDP）推定量を採用。
• 要因調整とロバスト推論を組み合わせることで、FDP制御を維持しながら検出力を向上。
• データが正規性から逸脱しても、FDP推定量が一貫性を保つための理論的条件を導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元の多重仮説検定において、データが依存的で重たい尾を持つ場合、偽発見率（FDP）をどのように一貫して推定できるか。
• RQ2 非正規かつ依存的なデータ下で、要因調整が多重仮説検定手順の検出力と正確性をどの程度向上させるか。
• RQ3 正規性を仮定しない条件下でも、ロバスト共分散推定量が重たい尾を持つ分布に対して信頼性のある推論を提供できるか。
• RQ4 要因調整型ロバスト手順が、どの理論的条件下で一貫したFDP推定を達成できるか。
• RQ5 提案手法が、重たい尾と依存構造を有する設定において、最先端の手法と比べてどのように経験的に優れているか。

主な発見

• 提案されたFARM-Test手法は、一般の依存構造および重たい尾を持つ分布のもとで、正規性仮定が成立しなくても偽発見率（FDP）の推定が一貫的に行える。
• ロバストな要因調整は、特に重たい尾を持つ設定において、従来手法と比較して統計的検出力を顕著に向上させる。
• スペクトルノルム下で、ロバストなU型共分散推定量に関して、指数型の逸脱不等式が確立され、有限標本における理論的保証が可能になる。
• 多数の数値実験において、提案手法は最先端の手法を上回る性能を示し、特にデータに重たい尾と依存構造が見られる場合に顕著である。
• FARM-Test手順は、Rパッケージ { t FarmTest} として実装されており、遺伝学、医療画像解析、ファイナンス分野における実用的応用を可能にしている。