[論文レビュー] Fast 3D Point Cloud Denoising via Bipartite Graph Approximation & Total Variation

Chinthaka Dinesh, Gene Cheung+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2018

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 30被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、二部グラフ近似と表面法線におけるグラフ全般変動（GTV）正則化を活用することで、高速でグラフベースの3D点群ノイズ除去手法を提案する。k近傍近傍グラフを赤ノードと青ノードの2つの集合に分割することで、表面法線を赤ノード座標の線形関数としてモデル化し、凸l2-l1目的関数の効率的なADMMベース最適化を可能にする。本手法は、過剰な平滑化を最小限に抑え、優れた細部保持性能を実現し、最先端のノイズ除去性能を達成する。

ABSTRACT

Acquired 3D point cloud data, whether from active sensors directly or from stereo-matching algorithms indirectly, typically contain non-negligible noise. To address the point cloud denoising problem, we propose a fast graph-based local algorithm. Specifically, given a k-nearest-neighbor graph of the 3D points, we first approximate it with a bipartite graph(independent sets of red and blue nodes) using a KL divergence criterion. For each partite of nodes (say red), we first define surface normal of each red node using 3D coordinates of neighboring blue nodes, so that red node normals n can be written as a linear function of red node coordinates p. We then formulate a convex optimization problem, with a quadratic fidelity term ||p-q||_2^2 given noisy observed red coordinates q and a graph total variation (GTV) regularization term for surface normals of neighboring red nodes. We minimize the resulting l2-l1-norm using alternating direction method of multipliers (ADMM) and proximal gradient descent. The two partites of nodes are alternately optimized until convergence. Experimental results show that compared to state-of-the-art schemes with similar complexity, our proposed algorithm achieves the best overall denoising performance objectively and subjectively.

研究の動機と目的

• アクティブセンサーやステレオマッチングから得られる3D点群には、しばしば顕著なノイズが含まれるという課題に対処すること。
• 3D座標に直接GTVを適用する場合、点同士の近接性を促進するが、表面の滑らかさを促進しないという制限を克服すること。
• 二部ノード分割を用いた線形化により、表面法線推定を線形化することで、効率的で凸な最適化を可能にすること。
• 過剰な平滑化が一般的な既存手法とは異なり、高精度なノイズ除去と細部の保持を両立させること。
• 最先端の手法と同等の計算複雑度を有する、高速でスケーラブルなアルゴリズムの開発

提案手法

• k近傍近傍グラフの近似として、KLダイバージェンス基準に基づく二部グラフ構造（赤ノードと青ノード）を用いる。
• 隣接する青ノードの位置を用いて、赤ノードの表面法線をその3次元座標の線形関数として定義する。
• ノイズのある赤ノード座標qに対する2乗適合項||p - q||²₂と、隣接赤ノード法線におけるGTV正則化項を含む凸最適化問題を定式化する。
• 得られたl2-l1ノルム最適化問題を、交替方向乗数法（ADMM）と近接勾配降下法を用いて解く。
• 赤ノードと青ノードの座標を交互に最適化し、法線と座標の間の線形関係を活用する。
• ADMMフレームワーク内での更新を効率的に計算するために、近接作用素によるソフトしきい値処理を採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 k-NNグラフの二部グラフ近似により、3次元座標から表面法線の線形モデルを構築できるか？
• RQ2 3次元座標ではなく表面法線にGTV正則化を適用することで、より優れたノイズ除去と表面の滑らかさが達成できるか？
• RQ3 得られた凸最適化問題は、ADMMおよび近接法を用いて効率的に解けるか、かつ幾何的細部が保持されるか？
• RQ4 客観的指標と視覚的品質の両面で、本手法は最先端のノイズ除去技術と比較して優れているか？
• RQ5 本手法は、ノイズレベルが異なる多様な3D点群モデルにおいても高い性能を維持できるか？

主な発見

• σ = 0.1の条件下で、全テストモデルにおいてC2C誤差が最小であり、平均誤差は0.128であった。APSS（0.157）やMRPCA（0.153）を上回った。
• σ = 0.3の条件下で、平均C2C誤差は0.210であった。これはAPSS（0.317）、RIMLS（0.264）、MRPCA（0.281）を顕著に下回った。
• C2P誤差においても、全モデルで最低値を記録し、σ = 0.1の平均は0.130、σ = 0.3の平均は0.231であった。これは優れた幾何的精度を示している。
• AnchorおよびDaratechモデルの視覚的結果から、本手法は細部を保持し、APSS、RIMLS、AWLOP、MRPCAとは異なり、過剰な平滑化や歪みを回避していることが明らかになった。
• Bunny、Gargoyle、DC、Fandiskなど多様なモデルにおいて一貫した性能を発揮し、さまざまな表面曲率とノイズレベルに対して頑健であることが示された。
• アルゴリズムは妥当な反復回数内で信頼性高く収束し、実世界の3D点群ノイズ除去に向けた効率性とスケーラビリティを裏付けた。