[論文レビュー] Fast and converged classical simulations of evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance

Tomislav Begušić, Johnnie Gray+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2023

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ひとこと要約

本論文は、近似的な古典的シミュレーション—特にスパースパウリダイナミクスとラージベルリーフプロパゲーションを用いた高度なテンソルネットワーク手法—が、127量子ビットのキックドイジングモデルにおける量子回路の期待値を、補外なしで絶対誤差0.01未満で、かつ効率的かつ正確に計算できることを示している。最も高精度な手法は、結合次元1600万を超える混合シュレーディンガー／ハイゼンベルク型テンソルネットワークを用い、実験的精度を上回り、過去の実験的補外における誤りを明らかにした。

ABSTRACT

A recent quantum simulation of observables of the kicked Ising model on 127 qubits implemented circuits that exceed the capabilities of exact classical simulation. We show that several approximate classical methods, based on sparse Pauli dynamics and tensor network algorithms, can simulate these observables orders of magnitude faster than the quantum experiment, and can also be systematically converged beyond the experimental accuracy. Our most accurate technique combines a mixed Schrödinger and Heisenberg tensor network representation with the Bethe free entropy relation of belief propagation to compute expectation values with an effective wavefunction-operator sandwich bond dimension >16,000,000, achieving an absolute accuracy, without extrapolation, in the observables of <0.01, which is converged for many practical purposes. We thereby identify inaccuracies in the experimental extrapolations and suggest how future experiments can be implemented to increase the classical hardness.

研究の動機と目的

• 近い将来の装置における量子回路の性能を、高い精度で古典的にシミュレートすることによりベンチマーク化すること。
• 正確な古典的シミュレーションでは到達できない大規模な量子回路（127量子ビット、20ステップ）をシミュレートする課題に対処すること。
• スパースパウリダイナミクスやテンソルネットワークなどの近似的古典的手法を、実験的誤差範囲を超えて体系的に収束させること。
• 最近の量子実験におけるゼロノイズ補外結果の誤差を特定し、より高い古典的難易度を持つ実験設計を提案すること。

提案手法

• 制限された非クリフォードゲートを有する回路をシミュレートするために、クリフォード摂動理論に基づくスパースパウリダイナミクス（SPD）を採用し、期待値の計算を効率的に行う。
• 期待値の計算に高い有効結合次元（1600万以上）を実現するため、混合シュレーディンガー／ハイゼンベルク型テンソルネットワーク表現（PEPS/PEPO）を導入した。
• ベーテ自由エネルギー関係を用いて信念伝播により、高価なテンソルネットワークの縮約を回避し、大規模なシミュレーションを可能にした。
• テンソルネットワークの効率的縮約のため、ラージベルリーフプロパゲーション（L1BPおよびL2BP）を適用し、切断しきい値（$\kappa = 5 \times 10^{-6}$）とノルム保存チェックによる誤差制御を実施した。
• 波動関数振幅のモンテカルロサンプルを信念伝播によるデシメーションを用いて行い、観測量の不偏推定を可能にしたことで、精度を検証した。
• 大規模な結合次元に対応するため、quimbおよびcotengraを用い、GPUアクセceleration（A100、4070 Ti）を活用した。また、光円錐キャンセレーションを用いて誤差を低減した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近似的古典的手法は、実験的補外を上回る精度で127量子ビットの量子回路をシミュレートできるか？
• RQ2 信念伝播を用いたテンソルネットワーク手法は、正確な縮約なしで大規模量子シミュレーションにおいてどの程度収束を達成できるか？
• RQ3 最近の量子実験におけるゼロノイズ補外の誤差は、体系的に収束した古典的シミュレーションと比較してどの程度顕著か？
• RQ4 ベーテ自由エネルギー公式は、完全な縮約なしで正確かつスケーラブルなテンソルネットワークシミュレーションを可能にするか？
• RQ5 実用的観点から、近い将来の量子優位性主張において、古典的シミュレーションが収束しているとみなせる最小の結合次元は何か？

主な発見

• 最も高精度なシミュレーションでは、補外なしで、関心のある観測量における絶対誤差が0.01未満に抑えられ、実用上収束していることを示した。
• 有効結合次元が1600万を超える混合シュレーディンガー／ハイゼンベルク型テンソルネットワークにより、期待値の高精度な計算が可能になった。
• ベーテ自由エネルギー関係の使用により、高価なテンソルネットワークの縮約を回避しつつも、高い忠実度を維持できた。
• モンテカルロによる検証により、信念伝播に基づく縮約の正確性が確認され、アクセス可能な系では正確な結果と強い一致を示した。
• シミュレーションにより、実験的ゼロノイズ補外における系統的誤差が明らかになった。特に、報告された誤差範囲と最終的な観測量の値に問題があった。
• 結合次元$\chi = 192$のシミュレーションは、A100 GPUで約1日間で実行され、大規模回路における手法のスケーラビリティを示した。