[論文レビュー] Fast and Simple Computation of Top-k Closeness Centralities

Michele Borassi, Pierluigi Crescenzi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 17被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、大規模なネットワークにおける最高の閉じ度中心性を持つ上位kノードを、BFS走査を知的に pruning することで、実用的かつ効率的に計算するための新規アルゴリズムを提示している。教科書的アプローチと同等の最悪計算量を維持しつつも、実際の実行時間は、数百万ノードを有する実世界のグラフにおいて数10秒にまで短縮され、IMDB俳優共同ネットワークにおいて線形スケーラビリティを示している。APSPに基づく従来手法に比べて著しく優れている。

ABSTRACT

Closeness is an important centrality measure widely used in the analysis of real-world complex networks. In particular, the problem of selecting the k most central nodes with respect to this measure has been deeply analyzed in the last decade. However, even for not very large networks, this problem is computationally intractable in practice: indeed, Abboud et al have recently shown that its complexity is strictly related to the complexity of the All-Pairs Shortest Path (in short, APSP) problem, for which no subcubic "combinatorial" algorithm is known. In this paper, we propose a new algorithm for selecting the k most closeness central nodes in a graph. In practice, this algorithm significantly improves over the APSP approach, even though its worst-case time complexity is the same. For example, the algorithm is able to compute the top k nodes in few dozens of seconds even when applied to real-world networks with millions of nodes and edges. We will also experimentally prove that our algorithm drastically outperforms the most recently designed algorithm, proposed by Olsen et al. Finally, we apply the new algorithm to the computation of the most central actors in the IMDB collaboration network, where two actors are linked if they played together in a movie.

研究の動機と目的

• 大規模な実世界のネットワークにおける上位k個の閉じ度中心性ノードを求める計算の非実行可能性に対処すること。
• 正確性を損なわずに、閉じ度中心性計算の実行時間を短縮すること。
• 有望でないノードについて完全なBFS計算を避ける、pruningに基づくアルゴリズムの設計。
• Olsen らのアルゴリズムを含む、既存の最先端手法に比べて顕著な性能向上を示すこと。
• IMDB俳優共同ネットワークを含む大規模ネットワークにおける手法の妥当性の検証。

提案手法

• 各ノードからBFSを実行するが、ノードが上位k個の中心的ノードに該当しないことが判明した段階で、走査を早期に停止する。
• 具体的には、$ \tilde{f}_d(v,x) $ を用いて到達可能性と遠心度の下限・上限を推定し、pruning 決定を支援する。
• pruning 条件は、推定された閉じ度中心性 $ \tilde{c}_d(v) $ とk番目に良いノードの最小可能閉じ度中心性を比較することに依存する。
• 現在の上位k候補を保持する最大ヒープを維持し、不要なBFS拡張を避けるために境界を動的に更新する。
• 将来の到達可能性と遠心度を推定するために、近傍サイズの境界 $ \tilde{\gamma}_{d+1}(v) $ を活用する。
• BFSの進行に伴い、これらの境界を段階的に適用することで、ノードの中心性が実際に低すぎることが証明された段階で、早期終了を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なAPSPベースの手法よりも、大規模ネットワークにおける上位k個の閉じ度中心的ノードの計算を著しく高速に行うことは可能か？
• RQ2 APSP問題の理論的困難さにもかかわらず、実用的な観点でサブキュービック性能を達成できるか？
• RQ3 遠心度と到達可能性の動的境界に基づくpruningは、BFS計算の削減にどの程度有効か？
• RQ4 実世界のシナリオにおいて、ネットワークサイズに比例してスケーリングするか？
• RQ5 Olsen らの最新最先端アルゴリズムと比較して、定量的にどの程度優れているか？

主な発見

• 実世界のグラフ（最大180万ノード、7300万エッジ）において、上位k個の閉じ度中心的ノードの計算に数10秒で完了した。
• グラフサイズが増加するにつれて、性能比（全APSPに対する相対比）は0.22%から0.14%に低下し、ほぼ線形スケーリングであることが示された。
• 性能比の逆数は、傾きが約1/cの直線に非常に近いことを示しており、合計実行時間がO(m)でよく近似されることを示唆しており、実用的には線形時間の動作を示している。
• IMDB俳優ネットワークでは、マイケル・マドセンが閉じ度中心性0.354で最も中心的であり、次にダンニィ・トレジョ（0.352）、アドルフ・ヒトラー（0.351）が続いたが、彼は俳優でないにもかかわらず。
• 「ケビン・バコンの六度の隔たり」ゲームの中心たるケビン・バコンですら、上位10位から大きく外れ、閉じ度中心性はたった0.336にとどまった。
• k=100に拡張しても、リップ・トーンが100番目に中心的で、中心性は0.341であった。これは、本アルゴリズムが大きなk値に対しても効率的にスケーリングできることを確認している。