[論文レビュー] Fault-Tolerant Quantum Computation with Constant Overhead

Daniel Gottesman|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 33被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、効率的な誤り訂正を備えた量子低密度パリティーチェック（LDPC）符号を用いることで、物理的量子ビットと論理的量子ビットの比が有界のまま保たれる、定数のオーバーヘッドを達成できる、耐故障量子計算が可能であることを示している。このプロトコルにより、オーバーヘッドが多項対数的に増加する従来の耐故障的スキームに比べ、任意に長い量子計算が可能になる。

ABSTRACT

What is the minimum number of extra qubits needed to perform a large fault-tolerant quantum circuit? Working in a common model of fault-tolerance, I show that in the asymptotic limit of large circuits, the ratio of physical qubits to logical qubits can be a constant. The construction makes use of quantum low-density parity check codes, and the asymptotic overhead of the protocol is equal to that of the family of quantum error-correcting codes underlying the fault-tolerant protocol.

研究の動機と目的

• 従来の耐故障量子プロトコルが回路サイズに伴い著しく悪化する高コストなオーバーヘッドを是正すること。
• 大規模回路における耐故障量子計算で、定数の空間的オーバーヘッドが達成可能かどうかを調査すること。
• 低密度パリティーチェックの性質を持つ量子誤り訂正符号が、漸近的に定数のオーバーヘッドを有する耐故障プロトコルを可能にできることを示すこと。
• オーバーヘッドがコードレートに根本的に依存しており、回路サイズや誤り訂正の複雑さとは無関係であることを示すこと。
• 長時間の計算は誤り訂正の要請により必然的に増加するオーバーヘッドを必要とするという仮定に疑問を呈すること。

提案手法

• プロトコルは、定数レートと指数関数的誤り抑制を備えた量子誤り訂正符号の族を用いる。特に、量子LDPC符号を用いる。
• LDPC符号の低重み生成子を活用して、最小限のアシスタント量子ビットで耐故障的誤り訂正を実行する。
• 各論理的量子ビットが1つの符号ブロックに符号化され、ブロック内のすべての論理的量子ビットに対して誤り訂正を一括で実行する。
• アシスタント状態は符号の構造を活用して効率的に準備され、追加の量子ビットオーバーヘッドを最小限に抑える。
• 各論理的量子ビットごとに別々に誤り訂正を行うのではなく、複数の論理的量子ビットを1つの単位としてまとめて誤り訂正を実行する。
• 古典的制御は高速かつ信頼性が高く、実時間でのシンディーム測定と補正が可能であり、時間的オーバーヘッドを著しく増加させない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回路サイズに依存しない定数のオーバーヘッドで耐故障量子計算が達成可能か？
• RQ2 量子LDPC符号を用いることで、漸近的極限において物理的量子ビットと論理的量子ビットの比が一定に保たれるか？
• RQ3 1つの符号ブロックに複数の論理的量子ビットを含めて一括誤り訂正を実行することで、増大するアシスタントオーバーヘッドの必要性が排除できるか？
• RQ4 オーバーヘッドを多項対数的スケーリングではなく、コード族の逆レートに漸近的に等しくできるか？
• RQ5 高距離と低重み生成子を持つ符号を用いることで、耐故障ゲート実装にどのような影響があるか？

主な発見

• 耐故障プロトコルの漸近的オーバーヘッドはコードレートの逆数、1/R に等しくなる。コードレートが高くなるように選べば、これを任意に小さくできる。
• プロトコルは定数の空間的オーバーヘッドを達成しており、回路サイズが増加しても1論理量子ビットあたりの物理量子ビット数が有界に保たれる。
• コード族が所定の性質（LDPC、指数的誤り抑制、効率的デコード）を満たしていれば、ゲート数や論理的量子ビット数に依存しない。
• 低重みシンディーム測定を符号ブロック全体にわたって行うことで、各論理的量子ビットごとの大きなアシスタント状態の必要性を回避できる。
• 幾何的局所性の制約を必要としないため、高速な古典的処理を備えた非局所アーキテクチャにも適用可能である。
• 漸近的しきい値は明示的に計算されていないが、分析から従来のプロトコルと顕著に劣っているとは考えにくく、実際にはより良い可能性がある。