[論文レビュー] Fault-tolerant quantum computing with color codes

Andrew J. Landahl, Jonas T. Anderson+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 48被引用数 81

ひとこと要約

本稿では、4.8.8カラーブロック符号を用いた耐故障量子計算プロトコルを提示し、近接する2次元相互作用のみを用いて普遍的量子計算を実現する。実際のノイズモデル下で誤り訂正の閾値を0.082(3)%に達成し、2次元ではコンデンセート符号を上回るが、キタエフ表面符号にわずかに劣る。空間的局所性が向上し、統計力学モデルへの新しいデコーダー写像を提供する。

ABSTRACT

We present and analyze protocols for fault-tolerant quantum computing using color codes. We present circuit-level schemes for extracting the error syndrome of these codes fault-tolerantly. We further present an integer-program-based decoding algorithm for identifying the most likely error given the syndrome. We simulated our syndrome extraction and decoding algorithms against three physically-motivated noise models using Monte Carlo methods, and used the simulations to estimate the corresponding accuracy thresholds for fault-tolerant quantum error correction. We also used a self-avoiding walk analysis to lower-bound the accuracy threshold for two of these noise models. We present and analyze two architectures for fault-tolerantly computing with these codes: one with 2D arrays of qubits are stacked atop each other and one in a single 2D substrate. Our analysis demonstrates that color codes perform slightly better than Kitaev's surface codes when circuit details are ignored. When these details are considered, we estimate that color codes achieve a threshold of 0.082(3)%, which is higher than the threshold of $1.3 imes 10^{-5}$ achieved by concatenated coding schemes restricted to nearest-neighbor gates in two dimensions but lower than the threshold of 0.75% to 1.1% reported for the Kitaev codes subject to the same restrictions. Finally, because the behavior of our decoder's performance for two of the noise models we consider maps onto an order-disorder phase transition in the three-body random-bond Ising model in 2D and the corresponding random-plaquette gauge model in 3D, our results also answer the Nishimori conjecture for these models in the negative: the statistical-mechanical classical spin systems associated to the 4.8.8 color codes are counterintuitively more ordered at positive temperature than at zero temperature.

研究の動機と目的

• 近接する2次元相互作用のみを要するカラーブロック符号を用いた耐故障量子計算プロトコルの開発。これにより、高価なキュービット移動を回避する。
• 現実的な量子ハードウェアの物理的ノイズに強く、回路レベルでのシンディーム抽出とデコーディングアルゴリズムの設計。
• 物理的に妥当なノイズモデル下での耐故障量子誤り訂正と普遍的量子計算の精度閾値の評価。
• 2次元幾何構造において、4.8.8カラーブロック符号がキタエフ表面符号およびコンデンセート符号と比較して、閾値とリソース効率の面でどのように性能を発揮するかの比較。
• カラーブロック符号のデコーディングと統計力学の関係、特に西森予想を、誤り訂正を2次元ランダムボンドイジング模型の相転移に写像することで探求する。

提案手法

• 本稿では、他のカラーブロック符号と比較して、1キュービットあたりの誤り保護性能に優れる4.8.8半正則格子カラーブロック符号を用いる。
• 2次元空間内での近接する2キュービットゲートのみを用いて、回路レベルでの耐故障シンディーム抽出プロトコルを設計する。
• 不正確なシンディームから最も可能性の高い誤りを推定するため、整数プログラミングに基づくデコーディングアルゴリズムを開発する。
• 2種類の耐故障計算手法を提案する：1つは2次元キュービットアレイを積み重ねて横断的ゲートを用いる方法、もう1つは1つの2次元平面内で符号変形を用いて完全な2次元局所性を維持する方法。
• 3つの物理的に妥当なノイズモデル下でモンテカルロシミュレーションを実施し、精度閾値を推定する。
• 2つのノイズモデルについて、自己回避ウォーク解析を用いて閾値の下界を解析的に求める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的に妥当な2次元近接ノイズモデル下で、4.8.8カラーブロック符号を用いた耐故障量子誤り訂正の精度閾値は何か？
• RQ2 2次元近接相互作用に制限された状況で、4.8.8カラーブロック符号の性能はキタエフ表面符号およびコンデンセート符号と比べて、閾値と空間的局所性の面でどのように差がつくか？
• RQ3 4.8.8カラーブロック符号のデコーディングプロセスは統計力学モデルに写像可能か？ これは西森予想にどのような含意を持つのか？
• RQ4 カラーブロック符号を用いた耐故障論理ゲート操作、特にTゲートのような非クリフォードゲートのリソース要件と誤り閾値は何か？
• RQ5 2次元カラーブロック符号において、横断的操作のみを用いて普遍的ゲートセットを耐故障的に実装できるか？ それとも非横断的操作が不可欠か？

主な発見

• 4.8.8カラーブロック符号は、物理的に妥当なノイズモデル下で、耐故障量子誤り訂正の推定精度閾値を0.082(3)%に達成した。
• この閾値は、2次元で近接するコンデンセート符号の1.3×10⁻⁵%よりも高いが、同じ制約下でキタエフ表面符号の0.75%–1.1%にはわずかに劣る。
• 2つのノイズモデルのデコーディングプロセスは、2次元3体ランダムボンドイジング模型および3次元ランダムプラケットゲージ模型の秩序-無秩序相転移に写像され、温度が0でない正の温度においても系がより秩序的であるという直感に反する結論が導かれる。
• 本稿では、カラーブロック符号が、2次元の近接相互作用のみを用いて、横断的ゲートを用いた積み重ねられた2次元アレイまたは1つの2次元平面内での符号変形を用いることで、普遍的量子計算を実現可能であることを示した。
• 整数プログラミングデコーダーの性能が頑健であり、既知の統計力学モデルに写像されることを示し、量子誤り訂正の分析に新たな理論枠組みを提供する。
• 解析により、4.8.8カラーブロック符号に関連する2次元ランダムボンドイジング模型に対して、西森予想は成立しないことが確認され、誤り訂正プロセスに非自明な相構造が存在することが示された。