[論文レビュー] Fermionic correlation functions from the staggered Schrödinger functional

Paula Pérez-Rubio, Stefan Sint|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2008

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、有限格子上での1成分スタッガードフェルミオンを用いたスタッガードシュレーディンガー関数形（SF）におけるフェルミオン相関関数を計算するフレームワークを開発し、O(a) 截断効果を解消するために T′ = T ± a の2つの境界設定を考案する。4成分スピン場を再構成し、樹形レベルでの相関関数を確立し、O(a) 改善補正項を導出し、連続極限における4フレーバーQCDの高精度な研究を可能にする。

ABSTRACT

We consider the Schrödinger functional with staggered one-component fermions on a fine lattice of size $(L/a)^3 imes (T/a)$ where $T/a$ must be an odd number. In order to reconstruct the four-component spinors, two different set-ups are proposed, corresponding to the coarse lattice having size $(L/2a)^3 imes (T'/2a)$, with $T' = T \pm a$. The continuum limit is then defined at fixed $T'/L$. Both cases have previously been investigated in the pure gauge theory. Here we define fermionic correlation functions and study their approach to the continuum limit at tree-level of perturbation theory.

研究の動機と目的

• ウィルソンフェルミオンがフェルミオンダブルピングの問題に直面する4フレーバーQCDにおいて、シュレーディンガー関数形フレームワークをスタッガードフェルミオンに拡張すること。
• スタッガードフェルミオン形式で生じる奇数の時間方向サイズ T/a に起因する O(a) 截断効果を解消すること。
• 2種類の異なる境界設定（T′ = T ± a）において、1成分スタッガード場から4成分スピン場を再構成すること。
• 摂動論的樹形レベルでフェルミオン相関関数（軸性カレント、擬スカラー密度、バイリニア源）を計算すること。
• 境界オペレーターの O(a) 改善補正項を導出し、連続極限での精度を達成すること。

提案手法

• 奇数の T/a を満たす (L/a)³ × (T/a) 棒格子上にスタッガードシュレーディンガー関数形を用いる。
• 奇数時間制約を処理するため、T′ = T ± a の2つの粗格子設定を提案し、連続極限で T′/L を固定する。
• 標準的なSF境界条件を回復する一般化されたチャイral回転を用いて4成分スピン場を再構成する。
• 境界クォーク場に関する関数的微分を用いて、自由伝播関数および相関関数 f_A, f_P, f_1 を計算する。
• シフト対称性と運動方程式を用いて、境界オペレーターの O(a) 改善補正項を導出し、係数は d₁ = 1 ± 1/4 で樹形レベルに達する。
• 改善された作用を適用することで、相関関数における O(a) 人工物を除去し、f_P および f_1 で O(a²) の精度、f_A で O(a) の精度を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 奇数の時間方向サイズを持つシュレーディンガー関数形において、1成分スタッガードフェルミオンから4成分スピン場を一貫して再構成する方法は何か？
• RQ2 T′ = T ± a の設定におけるスタッガードSFで、樹形レベルのフェルミオン相関関数（f_A, f_P, f_1）は何か？
• RQ3 スタッガードSFフレームワークにおいて、境界に起因する O(a) 截断効果を体系的に除去する方法は何か？
• RQ4 スタッガードSFにおける境界オペレーターの適切な O(a) 改善補正項は何か？
• RQ5 スタッガードフェルミオンを用いた4フレーバーQCDにおけるフェルミオン相関関数に対して、O(a) 改善プログラムを拡張可能か？

主な発見

• 4成分スピン場の再構成は、標準的なSF境界条件を回復するチャイral回転により達成され、T′ = T ± a の両ケースに適用可能である。
• 樹形レベルでは、相関関数 f_A, f_P, f_1 は δ^ab f_X の形を取り、f_A(T′/2) = -N_c / cosh²(√3 θ)、f_P(T′/2) = N_c / cosh(√3 θ)、f_1 = N_c / cosh²(√3 θ) となる。
• 正しい樹形レベル境界補正項を含めることで、連続極限において f_P および f_1 で O(a²) の精度、f_A で O(a) の精度が達成される。
• 境界オペレーターの O(a) 改善補正項は δS_F,b = ā⁴ ∑_y [(d₁−1)(𝒪_b,1 + 𝒪′_b,1) + (d₂−1)(𝒪_b,2 + 𝒪′_b,2)] として導出され、樹形レベルでは d₁^(0) = 1 ± 1/4 となる。
• このフレームワークにより、スタッガードSFにおけるフェルミオン相関関数の体系的 O(a) 改善プログラムが可能となり、4フレーバーQCDにとって不可欠である。
• 結果は、制御された截断効果で4フレーバーQCDにおける走行カップリングおよびクォーク質量を計算する基盤を築く。