[論文レビュー] Fermions on Asymmetric Bloch Branes

Zhen‐Hua Zhao, Yuxiao Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2009

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2つのスカラー場 $\phi$ と $\chi$ によって生成される非対称Blochブレーン上でのフェルミオン局在を、ヤコビ型結合 $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ を用いて調査する。特定の結合、特に $\bar{\Psi}(\chi - \phi)\Psi$ および $\bar{\Psi}\chi^{-2a^2/9}( au - \phi)\Psi$ のみが、ある結合条件のもとで左フェルミオンの正規化可能なゼロモードを支持することが判明した一方、右フェルミオンのゼロモードは常に非正規化可能である。一方、結合定数が大きい場合には質量励起状態が出現する。

ABSTRACT

In this paper we investigate the localization and mass spectrum of fermions on asymmetric Bloch branes generated by two scalars $\phi$ and $\chi$. The internal structure of these branes is very different from other ones. In order to trap fermions on the asymmetric Bloch branes, the couplings with background scalars $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ are introduced, where $\eta$ is the coupling constant and $F(\phi,\chi)$ is a function of $\phi$ and $\chi$. We find that the usual couplings $F(\phi,\chi)=\phi+\chi$ and $F(\phi,\chi)=\phi\chi$ considered in the literature do not support the localization of 4-dimensional fermions on the branes. While, for the case $\eta\bar{\Psi}(\chi-\phi)\Psi$, which is turned out to be the kink-fermion coupling corresponding to one-scalar-generated brane scenarios, the zero mode of left-handed fermions is normalizable and can be trapped on one of the branes under the condition $\eta>2 a^2/9 $ with $a$ a parameter appeared in the scalar potential, but the right-handed fermion zero mode is non-normalizable. For the coupling $\bar\Psi\chi^{-2a^2/9}(\chi-\phi)\Psi$, the zero mode of left-handed fermions is normalizable for arbitrary $\eta>0$. Again, there does not exist localized zero mode of right-handed fermions. However, discrete bound massive fermions on the branes are found for large coupling constant.

研究の動機と目的

• 2つのスカラー場 $\phi$ と $\chi$ によって生成される非対称Blochブレーン上での4次元フェルミオンの局在を調査すること。
• フェルミオン-スカラー結合 $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ のうち、どの結合がブレーン上でのフェルミオンの捕獲を可能にするかを特定すること。
• フェルミオンの質量スペクトル、特にゼロモードおよび質量励起状態の存在と正規化可能性を分析すること。
• 異なる結合関数における左フェルミオンと右フェルミオンの挙動を比較すること。

提案手法

• パrameter $a$ を用いてパrameter化されたポテンシャルを持つ2スカラー系を用いて、非対称ブレーンプロファイルを有する非対称Blochブレーン解を構築する。
• 結合関数 $F(\phi,\chi)$ を $\phi + \chi$、$\phi\chi$、$\chi - \phi$、$\chi^{-2a^2/9}(\chi - \phi)$ の各々として選択し、フェルミオン-スカラー結合 $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ を導入する。
• 非対称ブレーンの背景においてフェルミオンゼロモード方程式を解き、正規化可能性を評価する。
• ゼロモードの標準的な正規化条件を適用し、波動関数が無限遠における振る舞いを分析する。
• 数値的および解析的技法を用いて、結合定数が大きい場合の離散的質量励起状態を同定する。
• 異なる結合関数間での結果を比較し、どの結合が局在フェルミオン状態を支持するかを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのフェルミオン-スカラー結合関数 $F(\phi,\chi)$ が非対称Blochブレーン上での4次元フェルミオンの局在を可能にするか？
• RQ2 左フェルミオンのゼロモードがこれらのブレーン上で正規化可能となる条件は何か？
• RQ3 左フェルミオンが局在しているのにもかかわらず、右フェルミオンのゼロモードが正規化可能でないのはなぜか？
• RQ4 フェルミオンの質量励起状態はブレーン上に出現しうるのか？ そして、どの結合定数の条件下で出現するのか？
• RQ5 結合 $\bar{\Psi}\chi^{-2a^2/9}(\chi - \phi)\Psi$ は、より単純な結合と比較してどのように局在性を改善するのか？

主な発見

• 結合 $\eta\bar{\Psi}(\chi - \phi)\Psi$ は、$\eta > 2a^2/9$ のときのみ左フェルミオンの正規化可能なゼロモードを支持するが、右フェルミオンのゼロモードは常に非正規化可能である。
• 結合 $\bar{\Psi}\chi^{-2a^2/9}(\chi - \phi)\Psi$ は、すべての $\eta > 0$ に対して左フェルミオンの正規化可能なゼロモードを保証しており、局在性の改善が示唆される。
• すべての検討された結合状況において、右フェルミオンのゼロモードは非正規化可能であり、フェルミオン局在における根本的な非対称性が示唆される。
• 結合定数 $\eta$ が十分に大きい場合には、ブレーン上に離散的質量励起状態が存在することが判明した。
• 結合 $F(\phi,\chi) = \phi + \chi$ および $F(\phi,\chi) = \phi\chi$ は、ポテンシャルの捕獲力が不十分なため、4次元フェルミオンを局在化できない。