[論文レビュー] Field reparametrization in effective field theories

Giampiero Passarino|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、有効場理論（EFT）における場再規格化の変換に注目し、特に次元6における非線形的かつ不変でない場変換が、異なる演算子基底の等価性に与える影響を調査する。非線形的場再規格化の下でもラグランジアンは変化するが、S行列は不変であり、物理的観測量が保存されることを示している。主な貢献は、SMEFTにおける基底の等価性を理解するための厳密なフレームワークを確立したことである。このフレームワークにより、ウィルソン係数が摂動論的補正の下で混合すること、そして物理的予測はラグランジアンではなくS行列によって定義されることを明らかにした。

ABSTRACT

Debate topic for Effective Field Theory (EFT) is the choice of a "basis" for $\mrdim = 6$ operators Clearly all bases are equivalent as long as they are a "basis", containing a minimal set of operators after the use of equations of motion and respecting gauge invariance. From a more formal point of view a basis is characterized by its closure with respect to renormalization. Equivalence of bases should always be understood as a statement for the S-matrix and not for the Lagrangian, as dictated by the equivalence theorem. Any phenomenological approach that misses one of these ingredients is still acceptable for a preliminar analysis, as long as it does not pretend to be an EFT. Here we revisit the equivalence theorem and its consequences for EFT when two sets of higher dimensional operators are connected by a set of non-linear, noninvariant, field reparametrizations.

研究の動機と目的

• 有効場理論における場再規格化の役割を明らかにすること、特に次元6の演算子基底の等価性の文脈において。
• SMEFTにおける異なる演算子基底が物理的に異なるのか、それとも等価なのかという混乱を解消すること。
• 物理的予測はラグランジアンではなくS行列によって定義されることを示すこと、非線形的場再規格化の下でも同様である。
• 場再規格化の下でのウィルソン係数の変換を分析し、S行列の等価性が物理的等価性の真の基準である理由を説明すること。
• 場再規格化によって導入される特定の接触相互作用が、キャンセレーション（例：フェニックス図）によってユニタリティとオンシェル散乱振幅が保たれるため、物理的振幅に影響を与えないこと。

提案手法

• 論文は、SMEFTにおける非線形的場再規格化がS行列要素に与える影響を分析するために等価定理（ET）を用いる。
• オフシェルグリーン関数、源の正規化、およびアンピュテーションを用いて、LSZ形式と整合するオンシェルS行列要素を導出する。
• フェルミオンの接触相互作用の明示的計算と、特殊な頂点（例：Zボソンの自己エネルギー寄与）によるキャンセレーション機構を分析する。
• 波動関数正規化と場再定義（Φ′ = ZΦ）の役割を検討し、ラグランジアンにおける運動項の正規化を保証する。
• 非局所的および局所的場変換の挙動を検討し、局所的変換のみが次元正則化の構造を保存することを示す。
• 場再規格化が理論の物理的内容を変えることはないことを証明する。S行列はこのような変換の下でも不変である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形的かつ不変でない場再規格化は、次元6における有効場理論の物理的予測にどのように影響を与えるか？
• RQ2 次元6の演算子基底が物理的に等価であるとは、どのような条件下で成立するのか？
• RQ3 なぜS行列が物理的等価性を定義するのに適切な対象であり、ラグランジアンではないのか？
• RQ4 特殊な頂点（例：ヒッグス・キッブル・ゴーストから生じる）は、散乱振幅における物理的でない寄与をどのようにキャンセルするのか？
• RQ5 SMEFTにおける場再規格化は、重正化群の下でのウィルソン係数の混合にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 場再規格化はS行列に影響を与えない。これは、物理的観測量がこのような変換の下でも不変であることを確認する。
• S行列は基底を比較するための唯一物理的に意味のある対象である。ラグランジアンレベルの違いは物理的差異を意味しない。
• ある基底におけるウィルソン係数は、別の基底では線形結合として表現可能であるが、物理的整合性を保つためにはS行列要素を保存する必要がある。
• 場再規格化によって導入された特殊な頂点は、振幅における物理的でない寄与をキャンセルし、接触相互作用がオンシェル散乱振幅に影響を与えないことを保証する。
• 再定義された場から生じるリスユルント接触相互作用（フェニックス図）は、ゴースト項やゲージ相互作用を含む全項の集合によってキャンセレーションが保証されるため、物理的振幅を変えることはない。
• 論文は、S行列全体が保存されていれば、場再定義が相互作用を生成または削除して物理的予測を変えることはないことを確認した。