[論文レビュー] Field theory of charge sharpening in symmetric monitored quantum circuits

Fergus Barratt, Utkarsh Agrawal+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2021

Quantum many-body systems参考文献 77被引用数 85

ひとこと要約

本稿では、保存則を持つU(1)電荷を有する1次元対称モニタリング量子回路における電荷鋭化転移を記述するレプリカ場理論を開発する。量子回路のダイナミクスを相互作用する電荷ワールドラインを持つ古典的統計力学モデルに写像することにより、連続的に変化する指数を示す電荷がぼやけた臨界相と短距離相関を持つ電荷が鋭い相を分ける修正されたKosterlitz-Thouless転移を同定し、大規模な行列積状態シミュレーションによって裏付けられる。

ABSTRACT

Monitored quantum circuits (MRCs) exhibit a measurement-induced phase transition between area-law and volume-law entanglement scaling. MRCs with a conserved charge additionally exhibit two distinct volume-law entangled phases that cannot be characterized by equilibrium notions of symmetry-breaking or topological order, but rather by the non-equilibrium dynamics and steady-state distribution of charge fluctuations. These include a charge-fuzzy phase in which charge information is rapidly scrambled leading to slowly decaying spatial fluctuations of charge in the steady state, and a charge-sharp phase in which measurements collapse quantum fluctuations of charge without destroying the volume-law entanglement of neutral degrees of freedom. By taking a continuous-time, weak-measurement limit, we construct a controlled replica field theory description of these phases and their intervening charge-sharpening transition in one spatial dimension. We find that the charge fuzzy phase is a critical phase with continuously evolving critical exponents that terminates in a modified Kosterlitz-Thouless transition to the short-range correlated charge-sharp phase. We numerically corroborate these scaling predictions also hold for discrete-time projective-measurement circuit models using large-scale matrix-product state simulations, and discuss generalizations to higher dimensions.

研究の動機と目的

• 保存則を持つ系における連続的測定によって安定化される非平衡量子相を理解すること。
• エンタングルメント転移とは異なる、新たなタイプの測定誘発相転移「電荷鋭化」を同定・特徴付けること。
• モニタリング量子回路における定常状態における電荷フラクチュエーションおよびそのスケーリングを解析するための制御された場理論フレームワークを構築すること。
• 離散時間の投影測定回路の大型行列積状態シミュレーションを用いて、場理論の予測を検証すること。

提案手法

• モニタリング量子回路をレプリカ置換スピンおよび電荷ワールドラインを有する古典的統計力学モデルに写像することで、レプリカ場理論を構築する。
• 弱測定・連続時間極限をとることで、各レプリカにおける電荷自由度の確率的マコフ過程を導出する。
• 拡散項および測定に起因する鋭化項を含む、電荷相関関数のラングジュアン型方程式を導出する。
• 相関関数 Cn(k) のスケーリング解析を通じて、電荷鋭化転移を修正されたKosterlitz-Thouless転移として同定する。
• 大規模な行列積状態シミュレーションを用いて、電荷相関およびエンタングルメントエントロピーの予測されたスケーリング行動を数値的に確認する。
• 電荷が鋭い状態のサイトの修正されたパーコレーションを分析し、真の電荷鋭化転移の位置を上限で評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称モニタリング量子回路における電荷がぼやけた相と電荷が鋭い相を分ける相転移の性質は何か？
• RQ2 定常状態における電荷フラクチュエーションはどのようにスケーリングするか？また、電荷鋭化転移を支配する普遍性クラスは何か？
• RQ3 保存則を持つ電荷のダイナミクスを記述する制御された場理論フレームワークを構築可能か？
• RQ4 電荷鋭化転移はボリューム則エンタングルメント相内に発生するのか？また、測定結果のパーコレーションとどのように関係するか？
• RQ5 電荷保存則は、平衡状態における対称性の自発的破れやトポロジカル秩序では捉えきれない非平衡相を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 電荷がぼやけた相は、連続的に変化する臨界指数を示す臨界相であり、電荷が鋭い相への修正されたKosterlitz-Thouless転移で終了する。
• 定常状態における電荷相関関数は Cn(k) ∼ |k|/√p とスケーリングし、場理論の予測と整合的である。
• 電荷鋭化転移は p# ≈ 0.2 で発生し、測定済みサイトのパーコレーション閾値（pc ≈ 0.5）より顕著に低いことから、ボリューム則エンタングルメント相内に存在することが示された。
• 行列積状態を用いた数値的シミュレーションにより、両相において予測された電荷相関およびエンタングルメントエントロピーのスケーリングが確認された。
• 転移は有限サイズ効果に対して頑健であり、Kosterlitz-Thoulessスケーリングにおける ν = ∞ と一致しており、標準的パーコレーションとは明確に異なる。
• 電荷が鋭い状態のサイトの修正されたパーコレーションは p#p ≈ 0.31 で発生し、真の電荷鋭化転移の上界を提供する。これは非投影測定において通常の物理的観測量では見えない。