[論文レビュー] Fields, Strings, Matrices and Symmetric Products

Robbert Dijkgraaf|ArXiv.org|Dec 13, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、光円錐正準化を用いて、量子場の理論、超弦理論、行列理論における対称積空間の役割を調査する。対称積上の場と弦状態の間の対応関係を確立し、これらの空間上の行列模型とシグマ模型が量子重力理論とゲージ理論の双対的記述をどのように記述するかを明らかにする。主な結果として、対称積CFTがブラックホールの微小状態と関連すること、M理論のコンパクト化と関係することを示す。

ABSTRACT

In these notes we review the role played by the quantum mechanics and sigma models of symmetric product spaces in the light-cone quantization of quantum field theories, string theory and matrix theory. Lectures given at the Institute for Theoretical Physics, UC Santa Barbara, January 1998 and the Spring School on String Theory and Mathematics, Harvard University, May 1998.

研究の動機と目的

• 対称積シグマ模型から弦状態および量子重力がどのように出現するかを理解すること。
• 行列模型が複数のDブレーンの力学的振る舞いとその集団的性質を記述する役割を明確にすること。
• M理論の文脈において、対称積CFTとブラックホール微小状態との双対性を確立すること。
• 対称積上の光円錐正準化された場の理論とM理論の行列模型形式との関連を結ぶこと。
• 対称積空間が量子重力における非摂動的効果を研究するための枠組みをどのように提供するかを探索すること。

提案手法

• 多様体の対称積空間上の場の量子理論を分析するために、光円錐正準化を用いる。
• 特に、同一の多様体のN個のコピーのCFTに、共形場理論の技法を適用する。
• 対称積CFTにおける状態のスペクトルを導出し、AdS/CFT対応を通じて、それらをバルクにおける弦状態に関連付ける。
• M理論の円上へのコンパクト化におけるD0ブレーンの低エネルギー力学を行列模型で記述する。
• 対称積シグマ模型のヒルベルト空間の構造を分析し、それと弦理論におけるフォック空間構成との関係を調べる。
• 対称積のモジュライ空間と行列模型のパrameter空間との間の対応関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多様体のN重対称積上の対称積CFTは、バルクにおける弦状態のスペクトルをどのように記述するか？
• RQ2 M理論の行列模型と、カルラヤ多様体の対称積上のシグマ模型との間の明確な関係は何か？
• RQ3 対称積状態は、アトラクタ機構とエントロピー数え上げの文脈で、どのようにブラックホール微小状態を符号化するか？
• RQ4 光円錐正準化された対称積上の場の理論は、AdS背景におけるM理論の力学をどのように再現するか？
• RQ5 対称積構成は、行列模型、超弦理論、量子重力理論を統合する役割を果たすか？

主な発見

• 多様体のN個のコピーの対称積CFTは、M理論におけるN個のD0ブレーンに対応する、Nユニットの運動量を持つ弦理論のセクターを記述する。
• 対称積CFTのスペクトルは、平坦空間における自由弦のフォック空間と一致し、ねじれセクターが弦的励起状態を符号化する。
• 対称積シグマ模型のヒルベルト空間は、弦理論の振動モードを模倣する非自明なフォック空間構造を実現する。
• 行列模型と対称積CFTとの対応関係により、特定の極限におけるブラックホールエントロピーの微視的導出が可能になる。
• 対称積理論の光円錐正準化により、トーラス上のM理論の力学を再現する行列模型記述が得られる。
• 本論文は、Nが非常に大きい極限において、ゲージ理論と量子重力理論の双対性を実現する自然な枠組みとして、対称積構成が有効であることを確立した。