[論文レビュー] Review of Matrix Theory

Daniela Bigatti, Leonard Susskind|ArXiv.org|Dec 6, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 53

ひとこと要約

本稿は、M理論の非摂動的定式化としての行列理論の自己完結的レビューを提示する。時空と重力を、行列の超対称的量子力学から導出する。膜、ブレイン、ブラックホールが行列力学からどのように現れるかを示し、主な結果として低温における行列理論の熱力学とシュバルツシルト・ブラックホールのエントロピーの一致を示す。

ABSTRACT

In this article we present a self contained review of the principles of Matrix Theory including the basics of light cone quantization, the formulation of 11 dimensional M-Theory in terms of supersymmetric quantum mechanics, the origin of membranes and the rules of compactification on 1,2 and 3 tori. We emphasize the unusual origins of space time and gravitation which are very different than in conventional approaches to quantum gravity. Finally we discuss application of Matrix Theory to the quantum mechanics of Schwarzschild black holes. This work is based on lectures given by the second author at the Cargese ASI 1997 and at the Institute for Advanced Study in Princeton.

研究の動機と目的

• M理論の非摂動的フレームワークとしての行列理論への自己完備的紹介を提供すること。これは高度な弦理論に依存しない。
• ライトコーン量子化における行列自由度から時空、膜、拡張された対象がどのように生じるかを説明すること。
• 11次元M理論の出現とトーラス上のコンパクト化を示し、特にT双対性によって新しい空間次元が現れる点を明らかにすること。
• 行列理論とブラックホール熱力学との関係を確立すること、特にシュバルツシルト・ブラックホールに関して。
• 摂動的アプローチの限界を検討し、量子重力と双対性対称性を記述するための非摂動的理論（行列理論）の必要性を示すこと。

提案手法

• ライトコーン座標 $X^{/pm}$ を用いてM理論をライトコーンゲージで定式化し、$X^+$ を時間、$P_+$ をハミルトニアンとする。
• 等質量殻条件 $P_\mu P^\mu = M^2$ からハミルトニアン $H = \frac{P_i^2}{2P_-} + \frac{M^2}{2P_-}$ を導出し、量子力学に適した非相対論的形にする。
• $N \times N$ 行列を基本自由度として導入し、ゲージ不変性によって物理的でない状態が排除されることを保証する。
• 1-, 2-, 3-トーラスへのコンパクト化に行列モデルを適用し、T双対性が新たな発生次元をもたらす様子を示す。
• 大$N$極限と有効場理論を用いて低エネルギー力学を記述し、超重力と拡張された対象の出現を説明する。
• 双対トーラスにおける行列モデルの熱力学を分析し、エントロピー $S \sim N$ と温度 $T \sim \Sigma^{-1} N^{-1/3}$ を導出し、ブラックホール熱力学と一致させた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的行列系の量子力学から、どのように時空と重力が生じるのか？
• RQ2 行列モデルの枠組みにおいて、膜や高次元ブレインの起源は何か？
• RQ3 トーラスへのコンパクト化が、特にT双対極限において、どのように新しい空間次元の出現をもたらすのか？
• RQ4 行列理論はシュバルツシルト・ブラックホールのベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーを再現できるか？
• RQ5 行列理論の領域と古典的ブラックホール領域との間の遷移の性質は何か？

主な発見

• 行列理論は、温度 $T = \Sigma^{-1} N^{-1/3}$ の下でエントロピー $S = N$ を示し、シュバルツシルト・ブラックホールのベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーを行列モデルの熱力学によって正確に再現する。
• 系は $T \sim \Sigma^{-1} N^{-1/3}$ で相転移を示し、バルクの状態方程式が破綻し、ブラックホールと同様の振る舞いを示す。
• 低温では、ウィルソンループ配置のおかげで双対トーラスの有効サイズが $N^{1/3}$ 倍に増加し、状態方程式が $T \sim \Sigma^{-1} N^{-1}$ まで延長可能になる。
• 行列モデルは、11次元重力子、膜、5-brane、D-brane、ストリングを含むM理論のスペクトルを、$N \times N$ 行列の力学から再現する。
• 2次元トーラスへのコンパクト化では、ゼロサイズ極限において新しい10次元目の非コンパクト空間次元が出現することが示され、これは従来の量子重力では見られない非自明な特徴である。
• ブラックホール熱力学と拡張された対象の再現に成功したが、一般相対性理論への接続は間接的であり、行列モデルからアインシュタイン重力が完全に導出されたとは言えない。