[論文レビュー] Filling The Gaps With PCO's

Ashoke Sen, Edward Witten|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2015

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 4被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、図像変換作用素（PCO）を用いたスーパーヒモ散乱振幅の計算における垂直統合を体系的に開発し、モジュライ空間の余次元で細分化された領域において、補正に基づく階層的手続きにより、偽の特異性を解消する。この方法はゲージ不変性と測度の滑らかさを保証し、PCO挿入の選択に依存せず、スーパーリーマン面幾何と完全に整合する。

ABSTRACT

Superstring perturbation theory is traditionally carried out by using picture-changing operators (PCO's) to integrate over odd moduli. Naively the PCO's can be inserted anywhere on a string worldsheet, but actually a constraint must be placed on PCO insertions to avoid spurious singularities. Accordingly, it has been long known that the simplest version of the PCO procedure is valid only locally on the moduli space of Riemann surfaces, and that a correct PCO-based algorithm to compute scattering amplitudes must be based on piecing together local descriptions. Recently, "vertical integration" was proposed as a relatively simple method to do this. Here, we spell out in detail what vertical integration means if carried out systematically. This involves a hierarchical procedure with corrections of high order. One might anticipate such a structure from the viewpoint of super Riemann surfaces.

研究の動機と目的

• ナチュラルなPCO挿入による、長年のスーパーヒモ摂動理論における偽特異性の問題を解消すること。
• ローカルな有効性の制限を克服し、PCOを用いた散乱振幅を計算する体系的かつグローバルに一貫したアルゴリズムを提供すること。
• 得られる振幅が垂直統合手続きにおける選択に依存せず、ゲージ不変であることを確立すること。
• 階層的補正構造がスーパーリーマン面の幾何から自然に生じることを示すこと。
• 垂直統合手続きの一般化により、不連続性を避けるモジュライ空間上の滑らかな測度を構成すること。

提案手法

• モジュライ空間を余次元で細分化した領域に分解することで、スーパーモジュライ空間への統合を体系的な手続きとして導入する。
• モジュライ空間の双対トライアングルレーションに基づく階層的補正スキームを採用し、余次元が増加する面からの寄与を扱う。
• スーパーモジュライ空間上の分区位を用いて、ナチュラルな測度の不連続性を補正し、グローバルな一貫性を確保する。
• 部分多様体への統合を介して不連続性を補償する一般化された垂直統合手続きにより、滑らかな測度を定義する。
• スーパーモジュライ空間からモジュライ空間への射影写像 $ s^\beta $ を適用し、スーパーマニフォールド上の積分を基底多様体上の積分に関連付ける。
• 垂直セグメントの選択に対する不変性を示し、明示的構成により最終的な振幅のゲージ不変性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PCO挿入によって生じるスーパーヒモ散乱振幅における偽特異性を体系的かつ回避する方法は何か？
• RQ2 ナチュラルなPCO挿入が局所的障害により失敗する場合、スーパーモジュライ空間への統合の正しいグローバル手続きは何か？
• RQ3 なぜ高次の階層的補正構造がPCOに基づく振幅計算において自然に出現するのか？
• RQ4 垂直統合からどのように滑らかなモジュライ空間上の測度を構成でき、ナチュラルな不連続測度とはどのような関係にあるのか？
• RQ5 最終的な散乱振幅は、垂直セグメントやPCO挿入位置の選択にどの程度依存しないのか？

主な発見

• 垂直統合手続きは、スーパーフィールド展開の終了に伴い、余次元 $ K $ まで補正を要する。ここで $ K $ はモジュライ空間の奇数次元である。
• 散乱振幅は垂直セグメントの選択に依存せず、構成の一貫性が保証される。
• PCO挿入から構築されたナチュラルな測度は不連続であるが、これは余次元 $ \geq 1 $ の部分空間への追加積分によって補償され、階層的手続きにより体系的に組み込まれる。
• 一般化された垂直統合手続きにより、モジュライ空間上の滑らかな測度が生成され、元の手続きはその特別な場合である。
• ゲージ不変性は、一般化された垂直統合構成の枠組み内で厳密に証明されている。
• 補正の階層的構造は、スーパーリーマン面の幾何から自然に予想され、スーパージオメトリと深い一貫性を示している。