[論文レビュー] Financial Market Modeling with Quantum Neural Networks

Carlos Pedro Gonçalves|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2015

Stock Market Forecasting Methods被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子干渉と適応的計算を組み合わせることで、過剰峰度、ボラティリティクラスタリング、非ガウス型リターン分布を再現する金融市場ダイナミクスをモデル化するため、量子人工ニューラルネットワーク（QuANNs）を導入する。モデルは広範なパラメータ範囲でガウス分布からの統計的に有意な乖離を示し、金融における乱流およびリスクモデリングのための量子インスピレーションを受けるフレームワークを提供する。

ABSTRACT

Econophysics has developed as a research field that applies the formalism of Statistical Mechanics and Quantum Mechanics to address Economics and Finance problems. The branch of Econophysics that applies of Quantum Theory to Economics and Finance is called Quantum Econophysics. In Finance, Quantum Econophysics' contributions have ranged from option pricing to market dynamics modeling, behavioral finance and applications of Game Theory, integrating the empirical finding, from human decision analysis, that shows that nonlinear update rules in probabilities, leading to non-additive decision weights, can be computationally approached from quantum computation, with resulting quantum interference terms explaining the non-additive probabilities. The current work draws on these results to introduce new tools from Quantum Artificial Intelligence, namely Quantum Artificial Neural Networks as a way to build and simulate financial market models with adaptive selection of trading rules, leading to turbulence and excess kurtosis in the returns distributions for a wide range of parameters.

研究の動機と目的

• 金融市場の複雑なダイナミクス、特にガウス的ランダムウォークとは異なる過剰峰度とボラティリティクラスタリングをモデル化するという、長年の課題に取り組む。
• 具体的には、量子干渉と非加法的確率といった、量子インスピレーションを受ける認知メカニズムを金融モデリングに統合し、人間の意思決定バイアスを反映する。
• 量子確率的プロセスを用いた量子ニューラルオートマトン（QuNA）構造を構築・シミュレートし、適応的取引ルール選択を可能にする。
• 量子ニューラル計算が、価格ジャンプやクラスタリングされたボラティリティといった、実証的に観察された金融現象を再現できることを示す。
• 金融リスクおよび市場ダイナミクスモデリングにおける量子人工知能（QuAI）の応用の基盤を確立する。

提案手法

• 取引量とセンチメントに関連する乗法的ボラティリティおよび市場極化成分を統合したファーマーの市場メイキングモデルを改変する。
• 量子確率振幅と量子確率過程に基づく、量子人工ニューラルネットワーク（QuANN）形式を採用する。
• 量子ニューラルオートマトン（QuNA）構造を用いて、金融エージェントにおける適応的ルール選択をシミュレートし、確率的意思決定に量子干渉を埋め込む。
• 認知科学から導かれた量子干渉項を応用し、非加法的意思決定重みをモデル化し、金融意思決定における人間の行動バイアスを模倣する。
• 再帰的QuANNを用いて人工金融市場をシミュレートし、リターンの時系列を生成し、統計的性質を分析する。
• 量子測定の法則および正の作用素値測定（POVMs）を用い、量子的フレームワーク内での精神的観測量と意思決定プロセスを表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子人工ニューラルネットワークは、過剰峰度とボラティリティクラスタリングを有する金融市場ダイナミクスを効果的にモデル化できるか？
• RQ2 確率的意思決定における量子干渉項は、シミュレーテッド市場における非ガウス型リターン分布にどのように寄与するか？
• RQ3 量子適応的計算は、金融意思決定における観察された行動バイアスをどの程度再現できるか？
• RQ4 QuANNのパrameter変動が、乱流および極端なリターンイベントの出現に与える影響は何か？
• RQ5 量子インスピレーションを受けるニューラルアーキテクチャは、価格ジャンプやボラティリティクラスタリングといった複雑な市場現象を、古典的モデルよりも効果的に捉えることができるか？

主な発見

• QuANNベースのモデルは、ガウス仮定から統計的に有意に乖離した過剰峰度を示す金融リターン分布を成功裏に生成した。
• ボラティリティクラスタリングと価格ジャンプは、QuNA構造内の量子干渉および適応的ルール選択から自然に生じた。
• モデルは広範なパrameter範囲で乱流を示し、金融市場のスタイリズドファクトを再現する上で高いロバストネスを示した。
• 確率的フレームワーク内での量子干渉項は、非加法的意思決定重みを効果的に捉えており、行動ファイナンスにおける実証的発見と整合した。
• シミュレーション結果は、量子インスピレーションを受ける計算が、極端な出来事の捉え方において、古典的モデルよりも複雑な市場ダイナミクスをより正確にモデル化できることを確認した。
• 量子認知メカニズムをニューラルネットワークに統合することで、不確実性とリスク下でのエージェント行動のより現実的な表現が可能になった。