[論文レビュー] Finding optimal solutions for vehicle routing problem with pickup and delivery services with time windows: A dynamic programming approach based on state-space-time network representations

Monirehalsadat Mahmoudi, Xuesong Zhou|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2015

Transportation and Mobility InnovationsEngineering参考文献 55被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、ピックアップ・デリバリーおよび時間窓を伴う車両ルーティング問題（VRPPDTW）を解くために、状態空間時間ネットワークに基づく動的計画法を提案する。この手法により、混雑したネットワークにおける乗客-車両の割り当てとルーティングの共同最適化が可能になる。3次元の空間時間表現とラグランジュ緩和を活用することで、シカゴやフェニックスのような中規模・大規模ネットワークにおいて最適解が達成される。

ABSTRACT

Optimization of on-demand transportation systems and ride-sharing services involves solving a class of complex vehicle routing problems with pickup and delivery with time windows (VRPPDTW). This paper first proposes a new time-discretized multi-commodity network flow model for the VRPPDTW based on the integration of vehicles carrying states within space-time transportation networks, so as to allow a joint optimization of passenger-to-vehicle assignment and turn-by-turn routing in congested transportation networks. Our three-dimensional state-space-time network construct is able to comprehensively enumerate possible transportation states at any given time along vehicle space-time paths, and further allows a forward dynamic programming solution algorithm to solve the single vehicle VRPPDTW problem. By utilizing a Lagrangian relaxation approach, the primal multi-vehicle routing problem is decomposed to a sequence of single vehicle routing sub-problems, with Lagrangian multipliers for individual passengers requests being updated by sub-gradient-based algorithms. We further discuss a number of search space reduction strategies and test our algorithms, implemented through a specialized program in C++, on medium-scale and large-scale transportation networks, namely the Chicago sketch and Phoenix regional networks.

研究の動機と目的

• 時間窓を伴う効率的なルーティングを要するオンデマンド交通およびライドシェアリングシステムの複雑さに対処する。
• VRPPDTWを時間離散化された空間時間ネットワークにおけるマルチコンmodityフロー問題としてモデル化し、動的な車両状態を捉える。
• リアルタイムの交通状況下で、乗客から車両への割り当てとターン・バイ・ターンのルーティングを共同最適化可能にする。
• 単一車両の部分問題に対してスケーラブルな動的計画法を開発し、分解を用いて多車両シナリオに拡張する。
• 大規模ネットワークにおける計算効率を向上させるために、探索空間の削減戦略を改善する。

提案手法

• 車両の位置、乗客の積載状態、時間状態を同時に表現する3次元の状態空間時間ネットワークを構築する。
• 動的計画法を用いて、状態空間時間ネットワーク内での最短経路問題として単一車両のVRPPDTWを定式化する。
• 多車両問題を独立した単一車両部分問題に分解するために、ラグランジュ緩和を適用する。
• 部分勾配最適化を用いて、個々の乗客要請に関連するラグランジュ乗数を反復的に更新する。
• 探索空間の削減技術を統合し、状態探索の制限を設けて計算パフォーマンスを向上させる。
• C++でアルゴリズムを実装し、シカゴやフェニックスを含む実世界の交通ネットワークで評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ピックアップ・デリバリーおよび時間窓を伴う車両ルーティングを、乗客の割り当てとルーティングの共同最適化を可能にする形でどのようにモデル化できるか？
• RQ2 状態空間時間ネットワーク表現は、時間経過に伴う動的な車両および乗客状態をどれほど正確に捉えられるか？
• RQ3 時間離散化された状態空間時間ネットワーク上で実施する動的計画法は、単一車両のVRPPDTWインスタンスに対して最適解を達成できるか？
• RQ4 部分勾配更新を伴うラグランジュ緩和は、多車両VRPPDTWにおける解の品質と収束性をどのように向上させるか？
• RQ5 探索空間の削減戦略は、大規模ネットワークにおいて計算効率をどの程度向上させるか？

主な発見

• 提案された状態空間時間ネットワークモデルにより、空間的・時間的側面における車両状態の包括的列挙が可能となり、正確な最適化を支援する。
• 状態空間時間ネットワーク上での動的計画法により、単一車両のVRPPDTWインスタンスに対して最適解が達成された。
• ラグランジュ緩和は、収束する双対境界を伴う、管理可能な単一車両部分問題に多車両問題を効果的に分解できた。
• 探索空間の削減戦略により、解の品質に影響を与えることなく、計算時間が顕著に短縮された。
• アルゴリズムは、シカゴスケッチおよびフェニックス地域ネットワークの中小・大規模インスタンスを正常に解き、スケーラビリティを示した。
• C++での実装により、混雑した都市交通ネットワークにおけるリアルタイム応用の可能性が裏付けられた。