[論文レビュー] Finite Query Answering in Expressive Description Logics with Transitive Roles

Tomasz Gogacz, Yazmín Ibáñez-García+1 more|ORCA Online Research @Cardiff (Cardiff University)|Aug 9, 2018

Semantic Web and Ontologies被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、木構造の反例モデルにおける正規性を活用する自動機に基づく意思決定手続きを開発することで、${\cal{SOI}}$、${\cal{SOF}}$、${\cal{SIF}}$ という3つの表現力の高い記述論理の断片に対する有限オントロジー駆動クエリ回答（FOMQA）の決定可能性を確立する。組み合わせ的複雑度は2ExpTime完全であることが示され、既知の下界と一致しており、Horn-ALCIFの先行研究を拡張し、可解な方法で推移的役割とノミナルを扱っている。

ABSTRACT

We study the problem of finite ontology mediated query answering (FOMQA), the variant of OMQA where the represented world is assumed to be finite, and thus only finite models of the ontology are considered. We adopt the most typical setting with unions of conjunctive queries and ontologies expressed in description logics (DLs). The study of FOMQA is relevant in settings that are not finitely controllable. This is the case not only for DLs without the finite model property, but also for those allowing transitive role declarations. When transitive roles are allowed, evaluating queries is challenging: FOMQA is undecidable for SHOIF and only known to be decidable for the Horn fragment of ALCIF. We show decidability of FOMQA for three proper fragments of SOIF: SOI, SOF, and SIF. Our approach is to characterise models relevant for deciding finite query entailment. Relying on a certain regularity of these models, we develop automata-based decision procedures with optimal complexity bounds.

研究の動機と目的

• 表現力のある記述論理に推移的役割を含む有限オントロジー駆動クエリ回答（FOMQA）における決定可能性のギャップを解消すること。
• 有限制御性を欠く論理（例：${\cal{SOIF}}$）において、クエリの含意に関連する有限モデルを特定および特徴づけること。
• 構造化された木構造のモデル上でモデル検査に帰着する、有限クエリ含意の自動機に基づく意思決定手続きを開発すること。
• ${\cal{SIF}}$ における推移的役割と非推移的役割の分離を、${\cal{SOI}}$ および ${\cal{ALCIF}}$ のブラックボックス決定可能性を利用することで実現すること。
• 研究対象の断片におけるFOMQAのタイトな複雑度境界（2ExpTime完全）を証明し、より表現力が低い論理からの既知の下界と一致させること。

提案手法

• ${\cal{ALCOI}}$ の木構造の反例モデルから有限反例モデルを構築し、直接的構成により有限制御性を再確認する。
• ${\cal{SOI}}$ および ${\cal{SOF}}$ にこの構成を拡張し、有限反例モデルが存在するための必要十分条件として、特定の木構造モデルが存在することを示し、それが木自動機によって認識可能であることを示す。
• ${\cal{SIF}}$ においては、知識ベースを推移的役割と非推移的役割のコンポーネントに分解し、${\cal{SOI}}$ および ${\cal{ALCIF}}$ のブラックボックス決定可能性を用いてそれぞれ別々に処理する。
• 有限ドメインにおける単項タイプの固定点反復を用いて有限モデルをシミュレートし、$2^{2mp + |{\cal{K}}|}$ 回の反復で上限が得られることを示す。
• 結合的クエリの原子の分割に対する二重指数的推測手順を適用し、有限モデル下での結合的クエリの和（UCQs）を扱う。
• 正規化および基本ケースへの還元により仮定を昇格させ、正しさを保ちつつ複雑度境界を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\cal{SOI}}$、${\cal{SOF}}$、${\cal{SIF}}$ において、有限クエリ含意は決定可能か。これらは${\cal{ALC}}$に推移的役割、ノミナル、逆、機能性を拡張したものである。
• RQ2 ${\cal{SOI}}$ および ${\cal{SOF}}$ において、木構造のモデルから系統的に有限反例モデルを構築できるか。これにより自動機に基づく意思決定手続きが可能になるか。
• RQ3 ${\cal{SIF}}$ における推論は、推移的役割と非推移的役割のコンポーネントに独立して分解可能か。既知の決定可能性結果を活用できるか。
• RQ4 これらの断片におけるFOMQAの組み合わせ的複雑度は何か。より表現力が低い論理からの既知の下界と一致するか。
• RQ5 これらの技術は、${\cal{SOIF}}$ のホーン断片へ拡張可能か。それとも、役割包含を含む論理では根本的に異なるアプローチが必要か。

主な発見

• ${\cal{SOI}}$、${\cal{SOF}}$、${\cal{SIF}}$ におけるFOMQAは決定可能であり、表現力のあるDLに推移的役割を含む場合のオープンな問題を解決する。
• 3つの断片すべてにおいてFOMQAの組み合わせ的複雑度は2ExpTime完全であり、${\cal{ALCO}}$ および ${\cal{ALCI}}$ における既知の下界と一致する。
• ${\cal{SOI}}$ および ${\cal{SOF}}$ において、有限反例モデルは木構造のモデルから系統的に構築可能であり、これにより自動機に基づく意思決定手続きが可能になる。
• ${\cal{SIF}}$ においては、問題が推移的役割コンポーネントと非推移的役割コンポーネントに別々に還元され、${\cal{SOI}}$ および ${\cal{ALCIF}}$ のブラックボックスアクセスを用いて処理される。
• アルゴリズムの実行時間は $2^{(|{\cal{K}}| + |Q|)^{\mathrm{poly}(m)}}$ であり、$m$ は役割の数を表す。二重指数的要因は漸近的境界に吸収される。
• 結果として、推移的役割が存在する場合でも、論理が特定の断片に制限されていれば有限制御性が達成可能であることが示された。