[論文レビュー] Finite Temperature Gases of Fermionic Strings

Shyamoli Chaudhuri|ArXiv.org|Aug 15, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1ループのストリング振幅を用いて、自由フェルミオン的ストリングガスの有限温度統計力学を調査し、タイプIIAおよびIIBのストリングガスが低温でタキオン不安定性により熱的双対性転移を示す一方、ヘテロティックストリングガスはタキオンを含まず、SO(16)×SO(16)ゲージ対称性を保ち、自己双対的なコスターリッツ＝トゥースの相転移を経験することを示している。タイプIストリングガスは、ハジェルドン温度で短いオープンストリングから長いストリング相への転移を経験するが、すべての系がユークリッド時間におけるZ₂オルビフォールド構造に起因し、解析的 thermodynamische Funktionen を示す。

ABSTRACT

We show that in the absence of a Ramond-Ramond sector both the type IIA and type IIB free string gases have a thermal instability due to low temperature tachyon modes. The gas of free IIA strings undergoes a thermal duality transition into a gas of free IIB strings at the self-dual temperature. The free heterotic string gas is a tachyon-free ensemble with gauge symmetry SO(16)$ imes$SO(16) in the presence of a timelike Wilson line background. It exhibits a holographic duality relation undergoing a self-dual phase transition with positive free energy and positive specific heat. The type IB open and closed string ensemble is related by thermal duality to the type I' string ensemble. We identify the order parameter for the Kosterlitz-Thouless phase transition from a low temperature gas of short open strings to a high temperature long string phase at or below T_C. Note Added (Sep 2005).

研究の動機と目的

• ボルツマン統計に基づく先行の有限温度ストリングガスモデルにおける不一致を解消し、自由ストリングのための整合的な熱力学的枠組みを再確立すること。
• ストリングガスに適切な熱的境界条件を特定し、ユークリッド時間における円環と区間のトポロジーを区別し、時間反転を破るZ₂オルビフォールドを排除すること。
• 有限温度におけるモジュラー不変でタキオンを含まず、熱的に整合性のある1ループ分配関数を有する特定のストリング理論（ヘテロティック、タイプIIA/B、タイプI）を同定すること。
• コスターリッツ＝トゥースの相転移が、自由ストリングガスにおけるハジェルドン転移を支配する普遍的メカニズムであることを示し、ストリング理論の種類に応じて異なる物理的実現がなされることを明らかにすること。
• 熱的双対性を介して、オープンストリングと閉じたタイプIストリング系の間のホログラフィック双対性関係を確立し、低温における短いオープンストリングから高温における長いストリングへとつながることを示すこと。

提案手法

• 分析は、基本的な熱力学的ポテンシャルとしての1ループ真空振幅生成関数 $ W(\beta) = \ln Z(\beta) $ に依拠しており、すべての熱力学的量はその微分から導出される。
• 逆温度 $ \beta $ はコンパクト化半径と $ \beta = \pi (\alpha'/2)^{1/2} x $ の関係にあるため、次元なしパrameter空間でモジュラー不変性および熱的双対性変換を調べることが可能になる。
• ローレンツ型自己双対 $ (1,1) $ 格子上に定義された格子分配関数 $ \Gamma^{++}, \Gamma^{+-}, \Gamma^{-+}, \Gamma^{--} $ は、運動量モードと巻き込みモードを符号化し、モジュラー不変性および熱的双対性対称性を有する。
• ユークリッド時間におけるZ₂オルビフォールドのねじれは、N=1世界面超共形不変性を保つために適用され、イジングCFT分配関数をテンソル積することで、超オルビフォールド理論 $ \hat{Z}_{\text{orb.}}, \hat{Z}_{\text{sa}}, \hat{Z}_{\text{so}} $ を構成する。
• 熱的双対性はポincare再まとめを用いて実装され、分配関数が $ x \to 1/x $ の下で不変になるようにし、これはコスターリッツ＝トゥース普遍性と整合するように運動量モードと巻き込みモードを交換する。
• Z₂ねじれの物理的解釈は、ハジェルドン温度でコスターリッツ＝トゥース転移を引き起こし、自由エネルギーが解析的で、すべての導関数が存在することを示しており、連続的相転移であることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度における自由ストリングガスの正しい熱力学的記述は何か？これはプランクスケール粒子のガスとはどのように異なるか？
• RQ2 タイプIIAおよびIIBストリングガスは、ラムド・ラムド背景が存在しない低温においてなぜ熱的不安定性を示すのか？
• RQ3 ユークリッド時間におけるZ₂オルビフォールド構造が、フェルミオン的ストリング分配関数のモジュラー不変性および熱的双対性にどのように影響するか？
• RQ4 ヘテロティックストリングガスにおける相転移の物理的性質は何か？自己双対性および正の比熱とどのように関係しているか？
• RQ5 タイプIストリングガスにおけるコスターリッツ＝トゥース相転移はどのように実現されるか？短いオープンストリングから長いストリングへの転移の順序パラメータは何か？

主な発見

• タイプIIAおよびIIBストリングガスは、低温でタキオンモードのため熱的に不安定であり、自己双対温度で互いに熱的双対性転移を経験し、運動量モードと巻き込みモードが交換される。
• ヘテロティックストリングガスはタキオンを含まず、ハジェルドン温度で自己双対的なコスターリッツ＝トゥース相転移を示し、正の比熱と非ゼロの自由エネルギーを保ち、SO(16)×SO(16)ゲージ対称性を維持する。
• タイプIストリングガスは、低温の短いオープンストリング相から高温の長いストリング相への連続的相転移を経験し、順序パラメータはストリングの長さスケールまたは巻き込み数分布である。
• 熱的双対性変換は、タイプIIBストリングガスの分配関数をタイプIIAガスのものにマッピングし、タイプIオープンストリングガスをタイプI′閉じたストリングガスにマッピングし、ホログラフィック双対性関係を確立する。
• ユークリッド時間におけるZ₂オルビフォールドねじれは、モジュラー不変性およびN=1超共形対称性を保つために不可欠であり、すべての導関数が任意の次数まで存在する解析的熱力学関数を導く。これは連続的コスターリッツ＝トゥース転移を確認する。
• 分配関数 $ \Gamma^{++} $ および $ \Gamma^{--} $ は熱的双対性に対して不変であるが、$ \Gamma^{+-} $ および $ \Gamma^{-+} $ は互いに交換され、これにより基礎となるストリングスペクトルの対称性構造が反映される。