[論文レビュー] Another Length Scale in String Theory?

Stephen H. Shenker|ArXiv.org|Sep 24, 1995

Computational Physics and Python Applications被引用数 62

ひとこと要約

本稿は、弱い結合において出現する、従来のストリングスケール $ m_s $ よりもはるかに短い新しいダイナミカル長尺度 $ m_s/g_s $ がストリング理論に存在することを提案する。その根拠は、間接的な場の理論的類似性およびストリングコンパクト化、特にコンパクト化特異点や $ \mathcal{N}=2 $ スーパーシンメトリー理論におけるもので、対数発散が $ m_{\text{uv}} \sim m_s/g_s $ のUVカットオフを示唆しており、これは標準的なストリングスケールを超えるより深い短距離構造を示している。

ABSTRACT

We suggest that some of the remarkable results on stringy dynamics which have been found recently indicate the existence of another dynamical length scale in string theory that, at weak coupling, is much shorter than the string scale. This additional scale corresponds to a mass $\sim m_{ m s}/g_{ m s}$ where $m_{ m s}$ is the square root of the string tension and $g_{ m s}$ is the string coupling constant. In four dimensions this coincides with the Planck mass.

研究の動機と目的

• ストリング理論に標準的なストリングスケール $ m_s $ を超える新しいダイナミカル長尺度が存在するかどうかを、特に弱い結合領域で調査すること。
• 低次元有効作用の $ \mathcal{N}=2 $ スーパーシンメトリックストリングコンパクト化における対数発散の起源とその意味を理解すること。
• 四次元においてプランク質量に一致するスケール $ m_s/g_s $ が、短距離物理学およびブラックホール力学の規格化に果たす役割を調べること。
• この新しいスケールが、コンパクト化の双対的記述およびラムド-ラムドカップリングのパズルを解消するか、それとも代替的説明が存在するかを評価すること。

提案手法

• $ \mathcal{N}=2 $ $ SU(2) $ ゲージ理論のセイバーグ＝ウィッテン解を分析し、双対ゲージ結合定数 $ \tau_D \sim \log Z $ の対数的振る舞いが、$ m_{\text{uv}} \sim m_W \sim \Lambda $ のUVカットオフを示唆しており、これは磁気モノポールの半径として解釈される。
• この論理を $ SU(N) $ 理論に拡張し、質量ゼロのモノポール点近辺における有効場理論の破綻と、階層的な質量スケールの生成を検討する。
• 場の理論的直感をストリングコンパクト化に適用し、特にタイプIIBストリング理論におけるカーラビ＝ヤウ多様体上のコンパクト化特異点のストロミンジャーによる解決を検討する。
• ラムド-ラムドカップリングの振る舞いと、コンパクト化半径に依存しない性質を調べ、普遍的な短距離スケールの存在を示唆する。
• ブラックホール状態とその量子的効果の役割を検討し、特に非摂動的過程の $ \exp(-1/g_s) $ の抑制を考慮する。
• 双対的ヘテロティック理論およびミラー対称性の記述を用いて、モジュライ空間の構造と特異点近傍におけるソリトンの振る舞いを調べる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクト化特異点近辺における有効結合定数 $ \tau_D \sim \log Z $ の対数発散は、$ m_s $ ではなく $ m_s/g_s $ の新しいUVカットオフを示唆するのか？
• RQ2 なぜラムド-ラムドカップリング $ \tau_{RR} $ が $ \log Z $ に依存するのに対し、$ \log(Z/g_s) $ に依存しないのか。これは、結合定数に依存しないスケールの存在を示唆する。
• RQ3 UVカットオフがストリングスケールにない場合、コンパクト化特異点をセイバーグ＝ウィッテンのモノポール点にマッピングすることは可能か？
• RQ4 特に四次元においてプランク質量に一致するスケール $ m_s/g_s $ の物理的解釈は何か？
• RQ5 コンパクト化特異点においてストリング摂動論が有限であることは、UVの有限性を保証するのに十分か。それとも、新しい短距離スケールの必要があるのか？

主な発見

• $ \mathcal{N}=2 $ $ SU(2) $ ゲージ理論におけるセイバーグ＝ウィッテン解の対数的振る舞いは、$ m_{\text{uv}} \sim m_W \sim \Lambda $ のUVカットオフを示唆しており、これは磁気モノポールの半古典的サイズと整合的である。
• $ SU(N) $ の一般化において、$ \Lambda $ から $ \Lambda/N^2 $ まで低下する $ W $-ボソン質量の階層的構造は、複数のスケールを示し、各 $ U(1) $ 因子のカットオフは $ m_{\text{uv},a} \sim m_{W,a} $ に達する。
• タイプIIBコンパクト化におけるコンパクト化特異点近辺では、有効結合定数 $ \tau_{RR} \sim \log Z $ が $ m_{\text{uv}} \sim m_s/g_s $ のUVカットオフを示唆しており、$ m_s $ ではなくそれより小さいスケールである。
• 次元削減後のコンパクト化半径 $ R $ に依存しない $ \tau_{RR} $ の性質は、普遍的な短距離スケール $ m_s/g_s $ の存在を示唆する。
• 四次元においてプランク質量に一致するスケール $ m_s/g_s $ は、ブラックホール生成および非摂動的効果の規格化に寄与する可能性があるが、UVの有限性におけるその役割はまだ明確でない。
• このスケールの存在は、ストリング理論の正しい定式化に関する深い問いを提起しており、特にそれが新しい基本的構造を示唆するのか、それとも現在の双対性の結果としての副産物に過ぎないのかが問われる。