[論文レビュー] Finite Transformations in Doubled and Exceptional Space

Soo-Jong Rey, Yuho Sakatani|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 67被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、二重場理論（DFT）および特異場理論（EFT）における有限一般化微分同相の幾何的アプローチを提案する。有限ゲージ変換を、倍加された時空または特異時空内での最大零部分空間上の微分同相およびその部分空間の局所回転として表現することで、Papadopoulos問題を回避し、合成則が明示的に満たされることを保証する。この手法は、非自明なHフラックスを有するSL(5) EFTなど、EFTへ自然に拡張可能である。

ABSTRACT

In the double field theory, gauge symmetries are realized as generalized diffeomorphisms in the doubled spacetime. By consistency of the theory, dependence of tensor fields on the doubled coordinates is strongly constrained. This causes finite transformation law highly complicated, both technically and conceptually. In this paper, we propose a new, physically intuitive approach to finite gauge transformations by utilizing untwisted form of vector fields. In our approach, finite gauge transformation law is expressed in terms of diffeomorphisms on a maximal null subspace on which dynamical degrees of freedom live and of a local rotation of this null subspace embedded inside the doubled space. We show that our finite transformation automatically satisfies the composition law. We also show that ours is free from the so-called Papadopoulos problem, so can describe background with nontrivial three-form flux $H_3$. Added advantage of our approach is straightforward applicability to general extended field theories. We demonstrate this by explicitly obtaining finite transformation law in the SL(5) exceptional field theory.

研究の動機と目的

• 標準的な変換行列ではHフラックス背景が除外されるDFTにおける有限一般化微分同相のPapadopoulos問題を解消すること。
• 従来の手法に問題を抱える中で、合成則を明示的に満たす有限変換則を構築すること。
• 倍加または特異時空への零部分空間の埋め込みを用いて、物理的に直感的な幾何的定式化を提供すること。
• 特に非幾何的およびフラックス背景で有効なSL(5) EFTにまでこの手法を拡張すること。
• ベクトル場の非ねじれ形およびねじれ行列を活用することで、一般化された拡張場理論に適用可能な枠組みを確立すること。

提案手法

• 有限変換を、倍加時空内に存在するd次元の零部分空間Nに沿った微分同相と、この部分空間の局所回転に分解する。
• 変換パラメータṽ_m(x)を定義するために、反対称2形式b_{mn}(x)という幾何的量を用い、双対座標の変化と関連付ける。
• 変換行列は、ベクトル場の非ねじれ形を用いて構築され、強い制約と整合的かつ明示的な共変性を保証する。
• 一般化計量をパrameter化するためのねじれ行列L^M_Nを採用し、SL(5) EFTなどのEFTへの拡張を可能にする。
• 三重被覆におけるコycle条件を満たす変換行列が示されることで、合成則の整合性が検証される。
• 適切なセクションを選択することで、SL(5) EFTにこの手法を適用し、IIBスーパーライト理論および非幾何的フラックスと整合する有限変換則を再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明なHフラックスを有する背景において、DFTにおける有限一般化微分同相をどのように定式化すれば、整合的であるか？
• RQ2 追加の制約を要せず、合成則を満たす有限変換則を構築することは可能か？
• RQ3 Hフラックスが常に正確であると強制されるPapadopoulos問題を、有限DFT変換で回避するにはどうすればよいか？
• RQ4 この幾何的アプローチを、SL(5) EFTのような特異場理論へどの程度一般化できるか？
• RQ5 拡張場理論における有限ゲージ変換の定義において、零部分空間の埋め込みは果たす役割は何か？

主な発見

• 提案された有限変換則はPapadopoulos問題を回避し、非自明な3形式フラックスH_3を有する背景を一貫して記述可能である。
• 三重被覆におけるコycle条件のおかげで、有限変換の合成則が明示的に満たされ、従来の定式化では長年の問題であった点を解消した。
• 変換を零部分空間上の微分同相とその部分空間の局所回転に分解することで、物理的に直感的な幾何的解釈が可能である。
• この手法は、ねじれ行列と一般化計量のパラメータ化を用いて、明示的に導出されたSL(5)例外場理論に直接適用可能である。
• E_n (n ≤ 7) などの他のEFTへも自然に拡張可能であり、Ω^{ijk}場を介して非幾何的背景に対応可能で、M理論およびIIBセクションへの適応も可能である。
• 変換の出発段階で∂̃^m = 0を設定することで、強い制約が保たれ、通常の座標と双対座標を別個の幾何的根拠で取り扱う。