[論文レビュー] First results with twisted mass fermions towards the computation of parton distribution functions on the lattice

Constantia Alexandrou, Krzysztof Cichy+6 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、最大ねじれ質量フェルミオンを用いた、最初のラティスQCDによる準粒子分布関数の研究を提示する。確率的推定法を用いて行列要素を効率的に計算する手法を採用している。この方法により、有限運動量における一部粒子分布関数へのアクセスが可能となり、逐次法と確率的推定法の結果が整合的であり、ゲージリンクのスメアリングによるノイズ低減効果は顕著でないことが示された。

ABSTRACT

We report on our exploratory study for the evaluation of the parton distribution functions from lattice QCD, based on a new method proposed in Ref.~arXiv:1305.1539. Using the example of the nucleon, we compare two different methods to compute the matrix elements needed, and investigate the application of gauge link smearing. We also present first results from a large production ensemble and discuss the future challenges related to this method.

研究の動機と目的

• 準粒子分布関数（PDF）の第一原理的ラティスQCD計算手法の開発と検証。
• 準PDFフレームワークにおける核子行列要素を計算する際の、逐次法と確率的推定法の効率性と精度の比較。
• ゲージリンクスメアリングが、準PDFの計算における統計的ノイズと行列要素値に与える影響の評価。
• 改良された統計と有限核子質量補正を伴う大規模生産アンサンブル上での準PDF行列要素抽出の可能性の評価。
• 摂動的正規化と有限質量補正を用いた、準PDFを物理的PDFにマッチングするための基盤の構築。

提案手法

• 有限運動量における空間的に分離された演算子の行列要素をラティス上で計算する準PDFアプローチを採用。光線特異性を回避する。
• すべての全クォーク伝播関数を計算するための確率的推定法を用い、高運動量状態を伴う三行目関数の効率的計算を実現。
• 核子相関関数から行列要素を抽出するため、三行目関数比 $ C^{\text{3pt}}(t,\tau)/C^{\text{2pt}}(t) $ の形を採用。
• $32^3 \times 64$ ラティス上に、$\mu = 0.0055$ のねじれ質量パラメータを用いた最大ねじれ質量フェルミオンを適用。格子定数は $a \approx 0.078$ fm、$m_\pi \approx 373$ MeV。
• 励起状態の汚染を抑えるために、$10a$ のソース・サクス分離を実装。局所的ベクトルカレントの正規化因子 $Z_V = 0.627(4)$ を適用。
• ノイズ低減と行列要素の安定性を評価するため、HYP法によるゲージリンクスメアリングを1ステップおよび2ステップでテスト。その結果、顕著な改善は得られなかった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的推定法は、逐次法と同等の信頼性と効率性を有するか、準PDFの行列要素計算において有効であるか？
• RQ2 ゲージリンクスメアリングは、準PDF計算における統計的ノイズ低減または行列要素推定の安定性向上に寄与するか？
• RQ3 有限運動量とソース・サクス分離は、行列要素抽出および励起状態汚染の抑制にどのように影響するか？
• RQ4 準PDFの摂動的マッチング因子 $Z$ と有限核子質量補正の実装における数値的課題は何か？
• RQ5 この手法は、物理的パイオン質量と高統計に拡張可能であり、部分粒子分布関数の高精度な結果を達成可能か？

主な発見

• 確率的推定法は、同じ計算コストで逐次法と同等の行列要素結果を達成しており、6つのノイズベクトルが1回の逐次逆行列計算に相当する。
• ゲージリンクスメアリングは、特に $\Delta z$ が大きい場合に行列要素の大きさを増加させるが、統計的ノイズの低減には寄与せず、今後の計算から除外された。
• $\Delta z = 0$ における局所的行列要素は、$Z_V = 0.627(4)$ で適切に正規化されており、誤差内に物理的条件 $F_1^{u-d}(Q^2=0) = 1$ を満たしている。
• 1000配置のデータを用いて、最初の2つの運動量状態の行列要素が成功裏に抽出され、大規模生産アンサンブル上での実行可能性が示された。
• 精度向上のため、統計を30,000配置に増強中であり、1ループマッチング因子と有限質量補正の実装作業を進行中である。
• 結果は、ねじれ質量フェルミオンを用いた準PDFアプローチの有効性を支持しており、今後物理的パイオン質量アンサンブルへの拡張を計画している。