[論文レビュー] Floating Phases in One-Dimensional Rydberg Ising Chains

Michael Rader, Andreas M. Läuchli|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2019

Quantum many-body systems参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、無限系テンソルネットワーク法を用いて、1次元ラーゲル・アイゼン相関鎖の最初の定量的基底状態相図を提示し、格子に固定されていない不均一で非共通周期的な結晶相である浮遊相（floating phase）を同定・特徴付けた。研究では、1/5の領域が浮遊相によって完全に覆われており、特に1/3と1/4の結晶相の間には顕著な領域の浮遊秩序が存在することが判明した。また、1/2領域の周辺には浮遊相が存在しないことが確認された。

ABSTRACT

We report on the quantitative ground state phase diagram of a van der Waals interacting chain of Rydberg atoms. These systems are known to host crystalline phases locked to the underlying lattice as well as a gapped, disordered phase. We locate and characterize a third type of phase, the so called floating phase, which can be seen as a one-dimensional 'crystalline' phase which is not locked to the lattice. These phases have been theoretically predicted to exist in the phase diagram, but were not reported so far. Our results have been obtained using state-of-the-art numerical tensor network techniques and pave the way for the experimental exploration of floating phases with existing Rydberg quantum simulators.

研究の動機と目的

• 1次元ラーゲル・アイゼン模型におけるファンデルワールス相互作用を伴う基底状態相図が長年にわたり定量的に得られていないという長年の問題を解決すること。
• 理論的に予測されたがまだ観測されていない、非共通周期的かつ格子に固定されていない結晶相である「浮遊相」を同定・特徴付けること。
• 共通周期的1/q結晶相に対して、浮遊相の広がりと境界を相図内で特定すること。
• 最先端の数値シミュレーションを用いて、実験的にアクセス可能なパラメータ領域における浮遊相の存在を検証すること。
• 既存のラーゲル量子シミュレータにおける浮遊相の今後の実験的探索のベンチマークを提供すること。

提案手法

• 無限系密度行列縮約群（iDMRG）を用いたテンソルネットワーク手法を採用し、無限大のラーゲル鎖の基底状態をシミュレートした。
• ハミルトニアン：$\mathcal{H} = -\frac{\Omega}{2}\sum_j \sigma_j^x - \Delta\sum_j n_j + V\sum_{j<l} \frac{n_j n_l}{(l-j)^6}$ を使用。$V=1$ とし、格子間隔を単位1に設定した。
• ラーゲル鎖を、長距離反強磁性的イジン磁気転移相互作用と横磁場・縦磁場を有するスピン1/2鎖に写像した。
• 対称性 $ (\Delta, n) \mapsto (2\zeta(6) - \Delta, 1 - n) $ を適用し、シミュレーションを $ \Delta \leq \zeta(6) $ に制限した。
• ブラッグピーク（結晶相）とパワーロー発散ピーク（浮遊相）を検出するために、構造因子 $ \mathcal{S}(k) $ を計算した。
• エンタングルメントエントロピーのスケーリング $ S \sim \frac{c}{6} \log \xi $ を用いて中心電荷 $ c $ を推定し、浮遊相（$ c=1 $）とイジン遷移（$ c=1/2 $）を区別した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元ラーゲル鎖の基底状態相図に、格子に固定されていない不均一で非共通周期的な結晶相である浮遊相が存在するか？
• RQ2 浮遊相の定量的な広がりと、共通周期的1/q結晶相に対する空間的分布はどのようになっているか？
• RQ3 特に1/3、1/4、1/5の領域に近い実験的にアクセス可能なパラメータ領域に浮遊相が存在するか？
• RQ4 構造因子とエンタングルメントエントロピーは、ギャップを持つ無秩序相や共通周期的結晶相と浮遊相をどのように区別できるか？
• RQ5 理論モデルの予測通り、1/2の領域に隣接する浮遊相が存在するか？

主な発見

• 1/5の領域は浮遊相によって完全に覆われており、1/5結晶相全体が非共通周期的秩序と直接接触していることが示された。
• 1/3と1/4の領域の間には浮遊相が存在し、Keeslingら（2019）の設定に従い、実験的に関連する $ \Omega $ と $ \Delta $ の値でもアクセス可能であることが判明した。
• $ x = 4 $ の場合、浮遊相は中心電荷 $ c \approx 1 $ を示し、エンタングルメントエントロピーのスケーリングによって確認された。これは1/2のイジン遷移（$ c=1/2 $）とは明確に区別される。
• 構造因子では、パラメータに応じて連続的に変化する波数を持つパワーロー発散ピークが観測され、非共通周期性が裏付けられた。
• 1/3と1/4の間の浮遊相では、共通周期的値に近づくに従い、ピーク波数に平方根特異性が現れ、ポクロフスキー＝タラポフ理論と整合的であった。
• 1/2の領域に隣接する浮遊相は観測されず、1/2結晶への遷移は $ c = 1/2 $ のイジン普遍性クラスに一致した。