[論文レビュー] Floquet conformal field theory

Xueda Wen, Jie-qiang Wu|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2018

Quantum many-body systems被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、周期的駆動（Floquet）2次元 conformal field theories (CFT) の解析的に解けるモデルを提案し、系が線形に増加するエンタングルメント・エントロピーを示す加熱状態と、周期的に振動するエンタングルメント・エントロピーを示す非加熱状態の2つの異なる相を示すことを明らかにした。相転移は対数的エンタングルメント成長 ∝ log t および臨界指数 ζ = 1/2 で特徴づけられ、これらの相は数学的に双曲型、楕円型、放物型の Möbius 変換に対応する。

ABSTRACT

Given a $generic$ two-dimensional conformal field theory (CFT), we propose an analytically solvable setup to study the Floquet dynamics of the CFT, i.e., the dynamics of a CFT subject to a periodic driving. A complete phase diagram in the parameter space can be analytically obtained within our setup. We find two phases: the heating phase and the non-heating phase. In the heating phase, the entanglement entropy keeps growing linearly in time, indicating that the system keeps absorbing energy; in the non-heating phase, the entanglement entropy oscillates periodically in time, i.e., the system is not heated. At the phase transition, the entanglement entropy grows logarithmically in time in a universal way. Furthermore, we can obtain the critical exponent by studying the entanglement evolution near the phase transition. Mathematically, different phases (and phase transition) in a Floquet CFT correspond to different types of M$\ddot{ ext{o}}$bius transformations.

研究の動機と目的

• ボリューム駆動 Floquet CFT の解析的に解けるモデルの不足に応えること、特に量子臨界点における非平衡ダイナミクスを理解すること。
• 周期的駆動 CFT の相図を特定し、駆動周波数に応じて加熱状態と非加熱状態を区別すること。
• 相転移点における普遍的な臨界行動を同定し、エンタングルメント・エントロピーのスケーリングと臨界指数の決定を行うこと。
• 各相と Möbius 変換のタイプ（双曲型、楕円型、放物型）との数学的対応関係を確立すること。
• 自由フェルミオン格子モデルを用いた数値シミュレーションにより、解析的結果を確認すること。

提案手法

• コンformal boundary conditions を満たす有限区間上の (1+1)d CFT を定義し、ハミルトニアン H₀ として stress tensor の成分 T + T̄ を用いる。
• H₀ を正弦二乗ポテンシャルで変形することで時間周期的駆動ハミルトニアン H₁ を構築し、連続的なエネルギー準位を持つ解ける CFT を得る。
• コンformal field theory の技法を用いて、周期的駆動下での時間発展相関関数およびエンタングルメント・エントロピーの時間発展を解析的に計算する。
• 相図を Möbius 変換にマッピング：加熱状態は双曲型、非加熱状態は楕円型、臨界点は放物型。
• フェルミオン表現における2点相関関数に基づき、Peschel (2003) の手法を用いてエンタングルメント・エントロピーの時間発展を導出する。
• 自由フェルミオン格子モデルを用いた数値シミュレーションにより、エンタングルメント・エントロピーおよび臨界行動の解析的予測を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的駆動 CFT はどのようにして明確に区別できるダイナミクス的相を示し、それらの間の転移は何かによって決定されるか？
• RQ2 Floquet CFT の相転移点における普遍的なエンタングルメント・エントロピーのスケーリングは何か？
• RQ3 加熱状態と非加熱状態においてエンタングルメント・エントロピーは時間とともにどのように変化するか？これはエネルギー吸収に関して何を示唆するか？
• RQ4 Floquet CFT の相図の背後にある数学的構造は何か？また、Möbius 変換とはどのように関係するか？
• RQ5 エンタングルメント・エントロピー発散の臨界指数 ζ は、相転移の両側から一貫して抽出可能か？

主な発見

• 加熱状態ではエンタングルメント・エントロピーが時間に比例して線形に増加し、系が連続的にエネルギーを吸収していることを示している。
• 非加熱状態ではエンタングルメント・エントロピーが時間とともに周期的に振動し、高周波数領域では駆動周波数に依存しない。
• 相転移点ではエンタングルメント・エントロピーが時間とともに対数的に増加し、(c/3) log t の形で表される。ここで c は CFT の中心電荷である。
• 臨界指数 ζ = 1/2 は、非加熱状態における振動周期の発散から、および加熱状態における線形増加の勾配から一貫して抽出された。
• 相図は数学的に Möbius 変換に分類される：双曲型（加熱）、楕円型（非加熱）、放物型（臨界）。
• 自由フェルミオン格子モデルを用いた数値シミュレーションにより、エンタングルメント・エントロピーの時間発展および臨界行動の解析的予測が確認された。