[論文レビュー] Floquet Majorana Edge Mode and Non-Abelian Anyons in a Driven Kitaev Model

Masahiro Sato, Yuki Sasaki+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2014

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、磁電結合を有するキタエフヘキサゴナル模型におけるレーザー駆動型トポロジカルスピン液体相を提案する。円偏光または楕円偏光レーザーは、フロケット工学的手法によりディラック点に動的なギャップを生成する。主な結果として、キラルなマヨラナ端モードとギャップのある非アーベル任意粒子が出現し、レーザーのヘリシティおよび強度による制御可能でコherent なトポロジカル量子状態の操作が可能になる。

ABSTRACT

We theoretically study laser driven nonequilibrium states in the Kitaev honeycomb model with a magnetoelectric cross coupling. We show that a topological spin liquid with a gapless chiral edge mode emerges when we apply an elliptically or circularly polarized laser. This is a strongly correlated quantum spin version of the Floquet topological insulator. In the topological phase, the edge mode is made from Majorana fermions and the bulk has gapped non-Abelian anyon excitations.

研究の動機と目的

• 時間周期的なレーザー照射を用いてキタエフヘキサゴナル模型における非平衡トポロジカル相を実現すること。
• レーザー誘起有効虚数近接第二近接項 hopping に起因するギャップなしキラルマヨラナ端モードが出現することを示すこと。
• ギャップのある非アーベル任意粒子が系に存在することを示し、トポロジカル量子計算への応用可能性を提示すること。
• ヘリシティおよび強度などのレーザーパラメータを用いて、トポロジカル秩序の動的かつコherent な制御を可能にすること。
• 集光レーザースポットを用いて空間的に局在化したトポロジカルアイランドの生成と操作を提案すること。

提案手法

• 高周波数極限において、時間周期的レーザー駆動ハミルトニアンを有効静的ハミルトニアンに写像するためのフロケット理論を用いる。
• 磁電（ME）結合を組み込むことで、レーザーがキタエフ模型に有効虚数近接第二近接（NNN） hopping 項を誘起できることを可能にする。
• ディラック点 $K_a$ の近傍での有効ハミルトニアンを導出し、質量 $m = \pm 2\sqrt{3}E^2\Omega^{-1} \cos\delta(G_{12}+G_{23}+G_{31})$ を持つギャップのあるディラックフェルミオンが出現し、トポロジカルギャップが開くことを示す。
• ボゴリューボフ＝デギンス（BdG）形式に有効ハミルトニアンを写像し、シリンダーゲオメトリにおけるギャップなし端状態を介してマヨラナ端モードの存在を確認する。
• シリンダーゲオメトリにおける数値的固有状態対角化を用いてエネルギースペクトルを可視化し、楕円偏光レーザー下でギャップの開きとキラル端モードの形成を確認する。
• Phase II として、ギャップなしマヨラナ端モードを示すトポロジカル相を特定するため、$J_{x,y}$ と $G_{12,23,31}$ のパラメータ空間における相図を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 円偏光または楕円偏光レーザーを用いて、キタエフヘキサゴナル模型にキラルマヨラナ端モードを有するトポロジカルスピン液体を誘起できるか？
• RQ2 レーザー誘起有効ハミルトニアンは、フロケット機構を介してハルダンモデルのトポロジカルギャップをどのように模倣するか？
• RQ3 磁電結合は、スピン系において非自明なトポロジカル不変量を誘起するためにどのように機能するか？
• RQ4 レーザーのヘリシティを調整することで、キラル端電流の向きを制御できるか？
• RQ5 空間的に変調されたレーザースポットを用いて、平凡なキタエフ背景上に局在化したトポロジカルアイランドを生成・操作できるか？

主な発見

• 磁電結合が存在する条件下で、楕円偏光または円偏光レーザー照射下にキタエフ模型にギャップなしキラルマヨラナ端モードが出現する。
• レーザー誘起有効ハミルトニアンは、動的に生成された虚数近接第二近接 hopping 項により、ディラック点にトポロジカルギャップを生成する。質量パラメータは $m = \pm 2\sqrt{3}E^2\Omega^{-1}\cos\delta(G_{12}+G_{23}+G_{31})$ である。
• 端モードは $J_{x,y,z}$ および $E$ の小さな変動に対して頑健であり、レーザーのヘリシティを反転させることでその進行方向を逆転させることができる（時計回り対反時計回り）。
• 系はギャップのある非アーベル任意粒子（イジング braiding 統計を有する）を有する、フロケットトポロジカル絶縁体のスピン液体版を実現する。
• 端における熱伝導度は $G_{\rm th} = \frac{\pi k_B^2}{12}T$ に量子化されており、整数量子ホール効果の半分の値である。これは、端モードがマヨラナ性を有することを確認する。
• 集光され、空間的に変調されたレーザースポットを用いることで、局在化したトポロジカルアイランドを生成し、空間的に操作可能であり、トポロジカル秩序の動的制御が可能になる。