[論文レビュー] Fluctuation patterns and conditional reversibility in nonequilibrium systems

Giovanni Gallavotti|ArXiv.org|Mar 16, 1997

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、力学的に可逆な混沌的系の非平衡定常状態における揺動パターンを調査する。条件付き可逆性のもとで、エントロピー生成率 $ s $ を示す時間間隔における揺動パターンの相対確率は、エントロピー生成率 $ -s $ を示す時間間隔における時間反転パターンのそれと一致することを示し、エントロピーの符号反転の下で前向きと反転した揺動の間に対称性を確立する。

ABSTRACT

Fluctuations of observables as functions of time, or "fluctuation patterns", are studied in a chaotic microscopically reversible system that has irreversibly reached a nonequilibrium stationary state. Supposing that during a certain, long enough, time interval the average entropy creation rate has a value $s$ and that during another time interval of the same length it has value $-s$ then we show that the relative probabilities of fluctuation patterns in the first time interval are the same as those of the reversed patterns in the second time interval. The system is ``conditionally reversible'' or irreversibility in a reversible system is "driven" by the entropy creation: while a very rare fluctuation happens to change the sign of the entropy creation rate it also happens that the time reversed fluctuations of all other observables acquire the same relative probability of the corresponding fluctuations in presence of normal entropy creation. A mathematical proof is sketched.

研究の動機と目的

• 混沌的かつ可逆な系の非平衡定常状態における観測可能量の揺動パターンの振る舞いを理解すること。
• エントロピー生成率の揺動と観測可能量のダイナミクスの可逆性との関係を調査すること。
• 希少な揺動と時間反転シナリオにおける逆転ダイナミクスを結びつける条件付き可逆性の原則を確立すること。
• エントロピーの符号反転の下で揺動確率の対称性を理論的に基盤づけること。

提案手法

• 混沌的かつ微視的に可逆な系が非平衡定常状態に駆動された際の観測可能量の時間系列の揺動を分析する。
• 長さが等しい二つの時間間隔を検討する：一つは平均エントロピー生成率 $ s $、もう一つは $ -s $。
• $ s $-間隔における揺動パターンの相対確率と、$ -s $-間隔における時間反転パターンのそれとを比較する。
• 微視的可逆性の概念を適用し、$ -s $-間隔における反転パターンの確率分布が、$ s $-間隔における元のパターンの確率分布と一致することを示す。
• 力学系と統計力学に基づく数学的枠組みを用いて、対称性の証明の概略を提示する。
• 系のダイナミクスが確定的かつ可逆な運動方程式に従い、混沌的挙動を示すものと仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡定常状態における観測可能量の揺動パターンは、その時間反転版とどのように関係するか？
• RQ2 エントロピー生成率と反転揺動パターンの観測確率との間にはどのような関係があるか？
• RQ3 マクロな非可逆性を示す可逆系において、ある形の条件付き可逆性を確立できるか？
• RQ4 前向きと反転揺動パターンの確率が等しくなるのはどのような条件下か？
• RQ5 エントロピー生成率の符号は、観測可能量の揺動の統計的対称性にどのように影響するか？

主な発見

• エントロピー生成率 $ s $ を示す時間間隔における揺動パターンの相対確率は、エントロピー生成率 $ -s $ を示す期間における時間反転パターンのそれと等しい。
• この対称性は、エントロピー生成率を反転させる希少な揺動が、他のすべての観測可能量の統計的挙動を一貫的かつ確率保存的に反転させることを示唆する。
• 系は条件付き可逆性を示す：ダイナミクスは微視的に可逆であるが、マクロにはエントロピー生成率を通じて非可逆性が現れる。
• $ s $-間隔における揺動パターンの確率は、$ -s $-間隔におけるその時間反転版の確率と同一であり、詳細な対称性が確立される。
• この結果は、系が混沌的であり、定常非平衡状態に達しているものとし、エントロピー生成率が主要な制御パラメータであるという仮定のもとで成り立つ。
• 数学的証明は概略にとどまるが、時間反転における系のダイナミクスの不変性と、混沌的系のエルゴード性に依存している。