[論文レビュー] Fock space localization in the Sachdev-Ye-Kitaev model

Felipe Monteiro, Tobias Micklitz+2 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2020

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、行列積分技法を用いて導出した有効低エネルギー理論を用いて、1体項摂動下におけるマジョラナ・サクセブ＝ヤー＝キタイ（SYK）模型における多体局在化を研究している。30個のマジョラナフェルミオンまでにまで、正確対角化とのパrameter-freeな解析的一致を達成し、波動関数およびスペクトル統計を通じてフォック空間アンドリュース局在化転移を同定している。

ABSTRACT

We study the physics of many body localization in the Majorana Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model perturbed by a one-body Hamiltonian. Specifically, we consider the statistics of many body wave functions and spectra as the strength of the one-body term is ramped up from an ergodic phase via a regime of non-ergodic yet extended states into a (Fock space) Anderson localized phase. Our results are obtained from an effective low energy theory, derived from the microscopic model by matrix integral techniques standard in the theory of disordered electronic systems. Applicable to systems of arbitrarily large particle number, the analytical results produced by this formalism are compared to exact diagonalization for systems containing up to 30 Majorana fermions. The statistics of many body spectra and wave functions, and the indications of the localization transition are in quantitative agreement with numerics. We believe that this is the first many body system where a localization transition is observed in parameter free agreement with first principle analytical calculations.

研究の動機と目的

• マジョラナSYK模型における1体項摂動下での、エルゴディックから非エルゴディック拡散状態、フォック空間アンドリュース局在化状態への転移を調査すること。
• 大規模フェルミオン系における多体局在化物理を捉える有効低エネルギー理論を構築すること。
• 30個のマジョラナフェルミオンまでの系について、解析的予測と正確対角化結果との定量的一致を確立すること。
• 局在化転移に跨る多体波動関数およびエネルギー準位の統計を特徴づけること。
• 量子多体系における多体局在化転移の最初のパrameter-freeな解析的記述を提示すること。

提案手法

• 不規則電子系理論からの行列積分技法を用いて、微視的SYK模型から有効低エネルギー理論を導出する。
• 複写法と鞍点近似を適用し、準位間隔統計や逆参加比といった不純度平均観測量を計算する。
• 多体ハミルトニアンをフォック空間内の不規則フェルミオン系に写像し、占有数基底における局在化の研究を可能にする。
• 有効理論を用いて、1体項摂動の強さに応じたスペクトルおよび波動関数統計を計算する。
• 30個のマジョラナフェルミオンまでの系について、解析的予測と正確対角化結果を比較する。
• 準位間隔分布や参加比スケーリングといった指標を用いて転移を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マジョラナSYK模型における1体項を増加させた際、多体波動関数およびエネルギー準位の統計はどのように変化するか？
• RQ2 行列積分法から導かれた有効低エネルギー理論は、SYK模型における完全な局在化転移を捉えることができるか？
• RQ3 非エルゴディック拡散状態からフォック空間アンドリュース局在化状態への転移の性質は何か？
• RQ4 解析的枠組みは、調整可能なパラメータなしに正確対角化結果をどの程度再現できるか？
• RQ5 スペクトル統計および波動関数統計において、フォック空間局在化の兆候は何か？

主な発見

• 行列積分を用いて導出した有効低エネルギー理論は、局在化転移に跨るスペクトル統計および波動関数統計の全過程を正確に予測している。
• 解析的枠組みは、30個のマジョラナフェルミオンまでの系について、正確対角化結果と定量的一致を達成している。
• 準位間隔統計および逆参加比の変化を通じて、エルゴディックから非エルゴディック拡散状態、局在化状態への転移が明確に示されている。
• 本研究では、占有数基底における指数的局在化波動関数を特徴とするフォック空間アンドリュース局在化相を同定している。
• 本結果は、量子多体系における多体局在化転移の最初のパrameter-freeな解析的記述である。
• 波動関数統計は、1体項が増加するに従い、拡散的（GOEに類似）から局在的（ポアソンに類似）な挙動への明確なクロスオーバーを示している。